- Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru) (6716 задач)
- Сайт "Криптография" (cryptography.ru) (24 задачи)
- Рамблер-Наука - задача дня (www.nature.ru) (810 задач)
Фильтр
Выбрано 17 задач Убрать все задачи
Одна из сторон параллелограмма равна 10, а диагонали равны 20 и 24. Найдите косинус острого угла между диагоналями.
Гуляя по Кенигсбергу, Леонард Эйлер захотел обойти город, пройдя по каждому мосту ровно один раз (см. рис.). Как ему это сделать?
Две окружности касаются друг друга внутренним образом. Известно, что два радиуса большей окружности, угол между которыми равен 60o , касаются меньшей окружности. Найдите отношение радиусов окружностей.
Найдите число всех диаграмм Юнга с весом s, если
а) s = 4; б) s = 5; в) s = 6; г) s = 7.
Определение диаграмм Юнга смотри в справочнике.
На прямой выбраны четыре точки A, B, C и D, причём AB = 1, BC = 2, CD = 4. Чему может быть равно AD?
Можно ли расположить на плоскости
а) 4 точки так, чтобы каждая из них была соединена отрезками с тремя другими (без пересечений)?
б) 6 точек и соединить их непересекающимися отрезками так, чтобы из каждой точки выходило ровно 4 отрезка?
Докажите, что уравнение x/y + y/z + z/x = 1 неразрешимо в натуральных числах.
Внутри равностороннего треугольника со стороной 1
расположено пять точек. Докажите, что расстояние между
некоторыми двумя из них меньше 0, 5.
Два охотника отправились одновременно навстречу друг другу из двух деревень, расстояние между которыми 18 км. Первый шёл со скоростью 5 км/ч, а второй – 4 км/ч. Первый охотник взял с собой собаку, которая бежала со скоростью 8 км/ч. Собака сразу же побежала навстречу второму охотнику, встретила его, тявкнула, повернула и с той же скоростью побежала навстречу хозяину, и так далее. Так она бегала до тех пор, пока охотники не встретились. Сколько километров она пробежала?
98 спичек разложили в 19 коробков и на каждом написали количество спичек в этом коробке. Может ли произведение этих чисел быть нечётным числом?
Дано n окружностей: O1, O2,...On, проходящих через одну точку O. Вторые точки пересечения O1 с O2, O2 с O3,..., O3 с O1 обозначим соответственно через A1, A2,..., An. На O1 берем произвольную точку B1. Если B1 не совпадает с A1, то проводим через B1 и A1 прямую до второго пересечения с O2 в точке B2. Если B2 не совпадает с A2, то проводим через B2 и A2 прямую до второго пересечения с O3 в точке B3. Продолжая таким образом, мы получим точку Bn на окружности On. Если On не совпадает с An, то проводим через Bn и An прямую до второго пересечения с O1 в точке Bn + 1. Докажите, что Bn + 1 совпадает с B1.
Представьте следующие рациональные числа в виде десятичных дробей:
а) 1/7; б) 2/7; в) 1/14; г) 1/17.
а) Какое наибольшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно незакрашенное поле?
б) Какое наименьшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно чёрное поле?
Даны два треугольника: ABC и A1B1C1. Известно, что AB = A1B1, AC = A1C1, ∠A = ∠A1. На сторонах AC и BC треугольника ABC взяты соответственно точки K и L, а на сторонах A1C1 и B1C1 треугольника A1B1C1 – точки K1 и L1 так, что AK = A1K1, LC = L1C1. Докажите, что KL = K1L1 и AL = A1L1.
На международный конгресс приехало 578 делегатов из разных стран. Любые три делегата могут поговорить между собой без помощи остальных (при этом, возможно, одному из них придется переводить разговор двух других). Докажите, что всех делегатов можно поселить в двухместных номерах гостиницы таким образом, чтобы любые двое, живущие в одном номере, могли поговорить без посторонней помощи.
Периметр параллелограмма равен 90, а острый угол равен 60$deg;. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении 1 : 3. Найдите стороны параллелограмма.
Какое наименьшее число участников может быть в математическом кружке, если известно, что девочек в нем меньше 50%, но больше 40%?
Задачи Страница: << 180 181 182 183 184 185 186 >> [Всего задач: 7526]
Задача 35363 |
|
|
Жук ползёт по рёбрам куба. Сможет ли он последовательно обойти все рёбра, проходя по каждому ребру ровно один раз?
|
|
Решение |
Задача 35365 |
|
|
Какое наименьшее число участников может быть в математическом кружке, если известно, что девочек в нем меньше 50%, но больше 40%?
|
|
Решение |
Задача 35367 |
|
|
Докажите, что уравнение xx + 2yy = zz не имеет решений в натуральных числах.
|
|
|
Решение |
Задача 35373 |
|
|
Дана последовательность чисел x1, x2, ... . Известно, что 0<x1<1 и xk+1=xk-xk2 для всех k>1. Докажите, что x12+x22+...+xn2<1 для любого n>1.
|
|
|
Решение |
Задача 35378 |
|
|
В треугольнике ABC проведена биссектриса AA', I – точка пересечения биссектрис. Докажите, что AI > A'I.
|
|
|
Решение |
Страница: << 180 181 182 183 184 185 186 >> [Всего задач: 7526]
