Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дана окружность с центром O. На продолжении хорды AB за точку B отложен отрезок BC, равный радиусу. Через точки C и O проведена секущая CD (D – точка пересечения с окружностью, лежащая вне отрезка CO). Докажите, что  ∠AOD = 3∠ACD.

   Решение

Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 52439

Темы:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC равна 2 и является хордой некоторой окружности. Катет AC равен 1 и лежит внутри окружности, а его продолжение пересекает окружность в точке D, причём  CD = 3.  Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52470

Темы:   [ Площадь четырехугольника ] [ Медиана делит площадь пополам ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ] [ Диаметр, основные свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Четырехугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O.
Докажите, что ломаная AOC делит его на две равновеликие части.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52492

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Углы между биссектрисами ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 60°. Докажите, что биссектриса одного из углов, образованных высотами, проведёнными из вершин B и C, проходит через центр описанной окружности этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52514

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку K первой окружности проводятся прямые KA и KB, вторично пересекающие другую окружность в точках P и Q соответственно. Докажите, что хорда PQ окружности перпендикулярна диаметру KM первой окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52533

Темы:   [ Диаметр, хорды и секущие ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дана окружность с центром O. На продолжении хорды AB за точку B отложен отрезок BC, равный радиусу. Через точки C и O проведена секущая CD (D – точка пересечения с окружностью, лежащая вне отрезка CO). Докажите, что  ∠AOD = 3∠ACD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями