Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 10 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Луч света, пущенный из точки M, зеркально отразившись от прямой AB в точке C, попал в точку N.
Докажите, что биссектриса угла MCN перпендикулярна прямой AB. (Угол падения равен углу отражения.)

Вниз   Решение


Два рыбака поймали 80 рыб, причём 5/9 улова первого составляли караси, а 7/11 улова второго – окуни. Сколько рыб поймал каждый из них?

ВверхВниз   Решение


Клетки доски 7×7 окрашены в шахматном порядке так, что углы окрашены в чёрный цвет. Разрешается перекрашивать в противоположный цвет любые две соседние клетки. Можно ли с помощью таких операций перекрасить всю доску в белый цвет?

ВверхВниз   Решение


Сколько целых чисел от 1 до 2001 имеют сумму цифр, делящуюся на 5?

ВверхВниз   Решение


На столе стоят семь стаканов – все вверх дном. За один ход можно перевернуть любые четыре стакана.
Можно ли за несколько ходов добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно?

ВверхВниз   Решение


Через точку, не лежащую на данной прямой, проведите с помощью циркуля и линейки прямую, параллельную данной.

ВверхВниз   Решение


Докажите признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.

ВверхВниз   Решение


Окружность касается большего катета прямоугольного треугольника, проходит через вершину противолежащего острого угла и имеет центр на гипотенузе треугольника. Найдите радиус окружности, если катеты равны 5 и 12.

ВверхВниз   Решение


Докажите неравенство для положительных значений переменных:
+ .

ВверхВниз   Решение


Докажите, что середины всех хорд данной длины, проведённых в данной окружности, лежат на некоторой окружности.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 6702]      



Задача 52534

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Концентрические окружности ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что середины всех хорд данной длины, проведённых в данной окружности, лежат на некоторой окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52600

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Секущая ABC отсекает дугу BC, содержащую 112°; касательная AD точкой касания D делит эту дугу в отношении  7 : 9.  Найдите  ∠BAD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52636

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Средняя линия трапеции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Около окружности описана равнобедренная трапеция с углом 30o . Её средняя линия равна 10. Найдите радиус окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52640

Темы:   [ Вписанные четырехугольники ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD дано: ABC = 116o , ADC = 64o , CAB = 35o и CAD = 52o . Найдите угол между диагоналями, опирающийся на сторону AB .
Прислать комментарий     Решение


Задача 52641

Тема:   [ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Три последовательные стороны описанного четырёхугольника относятся как 1:2:3. Найдите его стороны, если известно, что периметр равен 24 м.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 6702]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .