Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 16 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Можно ли расставить на футбольном поле четырёх футболистов так, чтобы попарные расстояния между ними равнялись 1, 2, 3, 4, 5 и 6 метров?

Вниз   Решение


Дана последовательность чисел 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., в которой каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. В этой последовательности выбрано восемь чисел подряд. Докажите, что их сумма не равна никакому числу рассматриваемой последовательности.

ВверхВниз   Решение


Назовём натуральное число n удобным, если  n² + 1  делится на 1000001. Докажите, что среди чисел 1, 2, ..., 1000000 чётное число удобных.

ВверхВниз   Решение


В равнобедренном треугольнике радиус вписанной окружности составляет 2/7 высоты, а периметр этого треугольника равен 56. Найдите его стороны.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что ни одно из чисел вида 103n+1 нельзя представить в виде суммы двух кубов натуральных чисел.

ВверхВниз   Решение


Доказать, что в последовательности 11, 111, 1111, 11111, ... нет точных квадратов.

ВверхВниз   Решение


В пространстве построена замкнутая ломаная так, что все звенья имеют одинаковую длину и каждые три последовательных звена попарно перпендикулярны. Доказать, что число звеньев делится на 6.

ВверхВниз   Решение


В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты CC1 и AA1. Известно, что  AC = 1  и  ∠C1CA1 = α.
Найдите площадь круга, описанного около треугольника C1BA1.

ВверхВниз   Решение


В треугольник вписана окружность, и точки касания её со сторонами треугольника соединены между собой. В полученный таким образом треугольник вписана новая окружность, точки касания которой со сторонами являются вершинами третьего треугольника, имеющего те же углы, что и первоначальный треугольник. Найти эти углы.

ВверхВниз   Решение


Окружность, центр которой лежит на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, касается двух катетов AC и BC соответственно в точках E и D.
Найдите угол ABC, если известно, что  AE = 1,  BD = 3.

ВверхВниз   Решение


Сумма 123 чисел равна 3813. Доказать, что из этих чисел можно выбрать 100 с суммой не меньше 3100.

ВверхВниз   Решение


При каких целых n число  20n + 16n – 3n – 1  делится на 323?

ВверхВниз   Решение


Какое число нужно добавить к числу  (n² – 1)1000(n² + 1)1001,  чтобы результат делился на n?

ВверхВниз   Решение


Окружность радиуса r касается некоторой прямой в точке M. На этой прямой по разные стороны от M взяты точки A и B, причём  MA = MB = a.
Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся данной окружности.

ВверхВниз   Решение


Разбить число 1957 на 12 целых положительных слагаемых a1, a2, ..., a12 так, чтобы произведение a1!a2!...a12! было минимально.

ВверхВниз   Решение


Две параллельные хорды AB и CD расположены по одну сторону от центра O окружности радиуса 30.  AB = 48,  CD = 36.
Найдите расстояние между хордами.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 7526]      



Задача 52737

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Периметр треугольника ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Две равные касающиеся окружности с центрами O1 и O2 касаются внутренним образом окружности радиуса R с центром O.
Найдите периметр треугольника OO1O2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52768

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Окружность радиуса r касается некоторой прямой в точке M. На этой прямой по разные стороны от M взяты точки A и B, причём  MA = MB = a.
Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся данной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52869

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике радиус вписанной окружности составляет 2/7 высоты, а периметр этого треугольника равен 56. Найдите его стороны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52879

Темы:   [ Диаметр, хорды и секущие ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

AB и CD – две параллельные хорды, расположенные по разные стороны от центра O окружности радиуса 15.  AB = 18,  CD = 24.
Найдите расстояние между хордами.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52880

Темы:   [ Диаметр, хорды и секущие ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Две параллельные хорды AB и CD расположены по одну сторону от центра O окружности радиуса 30.  AB = 48,  CD = 36.
Найдите расстояние между хордами.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 7526]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .