Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 85]

Задача 56481 (#01.026)

Тема:

[

Подобные треугольники (прочее)

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Концы отрезков AB и CD перемещаются по сторонам данного угла, причем прямые AB и CD перемещаются параллельно; M – точка пересечения отрезков AB и CD. Докажите, что величина остается постоянной.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56482 (#01.027)

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Через произвольную точку P стороны AC треугольника ABC параллельно его медианам AK и CL проведены прямые, пересекающие стороны BC и AB в точках E и F соответственно. Докажите, что медианы AK и CL делят отрезок EF на три равные части.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56483 (#01.028)

Темы:	[	Биссектриса угла	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 9

На биссектрисе угла с вершиной C взята точка P. Прямая, проходящая через точку P, высекает на сторонах угла отрезки длиной a и b.
Докажите, что величина ¹/_a + ¹/_b не зависит от выбора этой прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53868 (#01.029)

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне BC равностороннего треугольника ABC как на диаметре внешним образом построена полуокружность, на которой взяты точки K и L, делящие полуокружность на три равные дуги. Докажите, что прямые AK и AL делят отрезок BC на равные части.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56485 (#01.030)

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3
Классы: 9

Точка O – центр вписанной окружности треугольника ABC. На сторонах AC и BC выбраны точки M и K соответственно так, что BK·AB = BO² и
AM·AB = AO². Докажите, что точки M, O и K лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 85]