Версия для печати
Убрать все задачи

---

В середины сторон треугольника ABC помещены точки, массы которых равны длинам сторон. Докажите, что центр масс этой системы точек расположен в центре вписанной окружности треугольника с вершинами в серединах сторон треугольника ABC.
Замечание. Центр масс системы точек, рассматриваемой в задаче 14.12.1 совпадает с центром масс фигуры, изготовленной из трех тонких стержней одинаковой толщины. Действительно, при нахождении центра масс стержень можно заменить на точку, расположенную в середине стержня и имеющую массу, равную массе стержня. Ясно также, что масса стержня пропорциональна его длине.

   Решение

---

Докажите, что площадь треугольника, стороны которого равны медианам треугольника площади S, равна 3S/4.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 85]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 54972  (#01.035)

Темы:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Через некоторую точку, взятую внутри треугольника, проведены три прямые, параллельные сторонам. Эти прямые разбивают треугольник на шесть частей, три из которых – треугольники с площадями S₁, S₂, S₃. Найдите площадь S данного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56492  (#01.036)

Темы:   [ Медиана делит площадь пополам ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Отношение площадей подобных треугольников ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника, стороны которого равны медианам треугольника площади S, равна 3S/4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56493  (#01.037)

Темы:   [ Параллелограмм Вариньона ] [ Отношение площадей подобных треугольников ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

а) Докажите, что площадь четырехугольника, образованного серединами сторон выпуклого четырехугольника ABCD, равна половине площади ABCD.
б) Докажите, что если диагонали выпуклого четырехугольника равны, то его площадь равна произведению длин отрезков, соединяющих середины противоположных сторон.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56494  (#01.038)

Темы:   [ Отношение площадей подобных треугольников ] [ Свойства симметрии и центра симметрии ] [ Параллелограмм Вариньона ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Точка O, лежащая внутри выпуклого четырёхугольника площади S, отражается симметрично относительно середин его сторон.
Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в полученных точках.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53358  (#01.039)

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Сторона AD прямоугольника ABCD в три раза больше стороны AB. Точки M и N делят AD на три равные части. Найдите  ∠AMB + ∠ANB + ∠ADB.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 85]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями