Версия для печати
Убрать все задачи

---

На координатной плоскости нарисованы графики двух приведённых квадратных трёхчленов и две непараллельные прямые l₁ и l₂. Известно, что отрезки, высекаемые графиками на l₁, равны, и отрезки, высекаемые графиками на l₂, также равны. Докажите, что графики трёхчленов совпадают.

   Решение

---

Докажите, что для любого n существует окружность, на которой лежит ровно n целочисленных точек.

   Решение

---

В книге рекордов Гиннесса написано, что наибольшее известное простое число равно  23021³⁷⁷ – 1.  Не опечатка ли это?

   Решение

---

На круглом столе через равные промежутки лежат пирожные. Игорь ходит вокруг стола и съедает каждое третье встреченное пирожное (каждое пирожное может быть встречено несколько раз). Когда на столе не осталось пирожных, он заметил, что последним взял пирожное, которое встретил первым, и прошёл ровно семь кругов вокруг стола. Сколько было пирожных?

   Решение

---

Окружность задана уравнением f (x, y) = 0, где f (x, y) = x² + y² + ax + by + c. Докажите, что степень точки (x₀, y₀) относительно этой окружности равна f (x₀, y₀).

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56710

Тема:   [ Радикальная ось ]

Сложность: 3 Классы: 9

На плоскости даны окружность S и точка P. Прямая, проведенная через точку P, пересекает окружность в точках A и B. Докажите, что произведение  PA ^. PB не зависит от выбора прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56711

Тема:   [ Радикальная ось ]

Сложность: 3 Классы: 9

Докажите, что для точки P, лежащей вне окружности S, ее степень относительно S равна квадрату длины касательной, проведенной из этой точки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56712

Тема:   [ Радикальная ось ]

Сложность: 3 Классы: 9

Докажите, что степень точки P относительно окружности S равна d² - R², где R — радиус S, d — расстояние от точки P до центра S.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56713

Тема:   [ Радикальная ось ]

Сложность: 3 Классы: 9

Окружность задана уравнением f (x, y) = 0, где f (x, y) = x² + y² + ax + by + c. Докажите, что степень точки (x₀, y₀) относительно этой окружности равна f (x₀, y₀).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56717

Темы:   [ Радикальная ось ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Выход в пространство ]

Сложность: 4- Классы: 9

На плоскости даны три попарно пересекающиеся окружности. Через точки пересечения каждых двух из них проведена прямая.
Докажите, что эти три прямые пересекаются в одной точке или параллельны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями