- Вводные задачи (5 задач)
- параграф 1. Медиана делит площадь пополам (7 задач)
- параграф 2. Вычисление площадей (6 задач)
- параграф 3. Площади треугольников, на которые разбит четырехугольник (4 задачи)
- параграф 4. Площади частей, на которые разбит четырехугольник (8 задач)
- параграф 5. Разные задачи (10 задач)
- параграф 6. Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части (7 задач)
- параграф 7. Формулы для площади четырехугольника (4 задачи)
- параграф 8. Вспомогательная площадь (14 задач)
- параграф 9. Перегруппировка площадей (4 задачи)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Точка M находится внутри диаметра AB окружности и отлична от центра окружности. По одну сторону от этого диаметра на окружности взяты произвольные различные точки P и Q , причём отрезки PM и QM образуют равные углы с диаметром. Докажите, что все прямые PQ проходят через одну точку.
а)
1 < cos + cos
+ cos
3/2;
б)
1 < sin(/2) + sin(
/2) + sin(
/2)
3/2.
Окружности
S1, S2,..., Sn касаются двух окружностей R1
и R2 и, кроме того, S1 касается S2 в точке A1, S2
касается S3 в точке A2..., Sn - 1 касается Sn в точке An - 1. Докажите, что точки
A1, A2,..., An - 1
лежат на одной окружности.
Отрезок MN, параллельный стороне CD
четырехугольника ABCD, делит его площадь пополам (точки M
и N лежат на сторонах BC и AD). Длины отрезков,
проведенных из точек A и B параллельно CD до пересечения
с прямыми BC и AD, равны a и b. Докажите,
что
MN2 = (ab + c2)/2, где c = CD.
Задачи Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 69]
Задача 56786 (#04.035) |
|
|
Отрезок MN, параллельный стороне CD
четырехугольника ABCD, делит его площадь пополам (точки M
и N лежат на сторонах BC и AD). Длины отрезков,
проведенных из точек A и B параллельно CD до пересечения
с прямыми BC и AD, равны a и b. Докажите,
что
MN2 = (ab + c2)/2, где c = CD.
|
|
Решение |
Задача 56787 (#04.036) |
|
|
Каждая из трех прямых делит площадь фигуры
пополам. Докажите, что часть фигуры, заключенная внутри
треугольника, образованного этими прямыми, имеет площадь,
не превосходящую 1/4 площади всей фигуры.
|
|
Решение |
Задача 56788 (#04.037) |
|
Прямая l делит площадь выпуклого многоугольника пополам. Докажите, что эта прямая делит проекцию данного многоугольника на прямую, перпендикулярную l, в отношении, не превосходящем 1 + .
|
|
|
Решение |
Задача 56789 (#04.038) |
|
|
Докажите, что любой выпуклый многоугольник можно разрезать двумя взаимно перпендикулярными прямыми на четыре фигуры равной площади.
|
|
|
Решение |
Задача 56790 (#04.039) |
|
а) Докажите, что любая прямая, делящая пополам площадь и периметр треугольника, проходит через центр вписанной окружности.
б) Докажите аналогичное утверждение для любого описанного многоугольника.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 69]
