параграфы:
-
Вводные задачи
(4 задачи)
параграф 1. Вписанная и описанная окружности
(17 задач)
параграф 2. Прямоугольные треугольники
(10 задач)
параграф 3. Правильный треугольник
(7 задач)
параграф 4. Треугольники с углами 60 и 120 градусов
(7 задач)
параграф 5. Целочисленные треугольники
(6 задач)
параграф 6. Разные задачи
(21 задача)
параграф 7. Теорема Менелая
(16 задач)
параграф 8. Теорема Чевы
(20 задач)
параграф 9. Прямая Симсона
(15 задач)
параграф 10. Подерный треугольник
(8 задач)
параграф 11. Прямая Эйлера и окружность девяти точек
(10 задач)
параграф 12. Точки Брокара
(11 задач)
параграф 13. Точка Лемуана
(17 задач)
Задачи для самостоятельного решения
(7 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
На одной прямой взяты точки A1, B1 и C1, а на другой — точки A2, B2 и C2. Прямые A1B2 и A2B1, B1C2 и B2C1, C1A2 и C2A1 пересекаются в точках C, A и B соответственно. Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой (Папп).
Решение
Убрать все задачи
На одной прямой взяты точки A1, B1 и C1, а на другой — точки A2, B2 и C2. Прямые A1B2 и A2B1, B1C2 и B2C1, C1A2 и C2A1 пересекаются в точках C, A и B соответственно. Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой (Папп).
Решение
Задачи
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 176]
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC (или на их продолжениях) взяты
точки A1, B1 и C1, лежащие на одной прямой. Докажите, что
. 
. 
. 
= 1.
Прямые
AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке O.
Докажите, что точки пересечения прямых AB и A1B1, BC
и B1C1, AC и A1C1 лежат на одной прямой (Дезарг).
На одной прямой взяты точки A1, B1 и C1, а на
другой — точки A2, B2 и C2. Прямые A1B2 и A2B1, B1C2 и B2C1, C1A2 и C2A1 пересекаются в точках C, A
и B соответственно. Докажите, что точки A, B и C лежат на одной
прямой (Папп).
На сторонах AB, BC и CD четырехугольника ABCD
(или на их продолжениях) взяты точки K, L и M. Прямые KL
и AC пересекаются в точке P, LM и BD — в точке Q.
Докажите, что точка пересечения прямых KQ и MP лежит на прямой AD.
Продолжения сторон AB и CD четырехугольника ABCD
пересекаются в точке P, а продолжения сторон BC и AD — в
точке Q. Через точку P проведена прямая, пересекающая стороны BC
и AD в точках E и F. Докажите, что точки пересечения диагоналей
четырехугольников
ABCD, ABEF и CDFE лежат на прямой, проходящей
через точку Q.
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 176]
Задача 56906 (#05.069B) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56907 (#05.064)[Теорема Дезарга] |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56908 (#05.065) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56909 (#05.066) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56910 (#05.067) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 176]
