Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 6. Многоугольники
>>
параграф 2. Четырехугольники
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Разложите на простые множители числа 111, 1111, 11111, 111111, 1111111.
Существуют ли а) 5, б) 6 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию?
Предположим, что нашлись 15 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию с разностью d. Докажите, что d > 30000.
При каких целых n число n4 + 4 – составное?
Существует ли такой многочлен P(x), что у него есть отрицательный коэффициент, а все коэффициенты любой его степени (P(x))n, n > 1, положительны?
x ≥ –1, n – натуральное число. Докажите, что (1 + x)n ≥ 1 + nx.
Докажите неравенство для натуральных n:
Имеется три кучки камней: в первой – 50, во второй – 60, в третьей – 70. Ход состоит в разбиении каждой кучки, состоящей более чем из одного камня, на две меньшие кучки. Выигрывает тот, после чьего хода во всех кучках будет по одному камню.
Четырехугольник ABCD выпуклый; точки
A1, B1, C1
и D1 таковы, что
AB||C1D1, AC||B1D1 и т. д. для всех
пар вершин. Докажите, что четырехугольник
A1B1C1D1 тоже
выпуклый, причем
A +
C1 = 180o.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Задача 57036 |
|
|
Четырехугольник ABCD выпуклый; точки
A1, B1, C1
и D1 таковы, что
AB||C1D1, AC||B1D1 и т. д. для всех
пар вершин. Докажите, что четырехугольник
A1B1C1D1 тоже
выпуклый, причем
A +
C1 = 180o.
|
|
Решение |
Задача 57037 |
|
|
Из вершин выпуклого четырехугольника опущены
перпендикуляры на диагонали. Докажите, что четырехугольник,
образованный основаниями перпендикуляров, подобен исходному
четырехугольнику.
|
|
Решение |
Задача 57041 |
|
|
О выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что
радиусы окружностей, вписанных в треугольники
ABC, BCD, CDA
и DAB, равны между собой. Докажите, что ABCD — прямоугольник.
|
|
|
Решение |
Задача 57042 |
|
|
Дан выпуклый четырехугольник ABCD;
A1, B1, C1
и D1 — центры описанных окружностей треугольников
BCD, CDA, DAB
и ABC. Аналогично для четырехугольника
A1B1C1D1 определяются
точки
A2, B2, C2 и D2. Докажите, что четырехугольники ABCD
и
A2B2C2D2 подобны, причем коэффициент их подобия равен
|(ctgA + ctgC)(ctgB + ctgD)/4|.
|
|
|
Решение |
Задача 57043 |
|
|
Окружности, диаметрами которых служат стороны AB
и CD выпуклого четырехугольника ABCD, касаются сторон CD и AB
соответственно. Докажите, что BC| AD.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
