ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Параграфы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи а) На сторонах BC, CA и AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AB взяты точки A1, B1 и C1 так, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке. Докажите, что б) Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием AB взяты точки M и N так, что Середины M и N диагоналей AC и BD выпуклого
четырехугольника ABCD не совпадают. Прямая MN пересекает
стороны AB и CD в точках M1 и N1. Докажите, что
если MM1 = NN1, то AD| BC.
Положительные числа x, y, z таковы, что xyz = 1. Докажите, что Диагонали описанной трапеции ABCD с основаниями AD
и BC пересекаются в точке O. Радиусы вписанных окружностей
треугольников
AOD, AOB, BOC и COD равны
r1, r2, r3 и r4
соответственно. Докажите, что
На сторонах AB и BC равностороннего треугольника ABC отмечены точки D и K соответственно, а на стороне AC отмечены точки E и M так, что DA + AE = KC + CM = AB. Отрезки DM и KE пересекаются. Найдите угол между ними. В театральной труппе 60 актеров. Каждые два хотя бы раз играли в одном и том же спектакле. В каждом спектакле занято не более 30 актеров. Из вершин выпуклого четырехугольника опущены
перпендикуляры на диагонали. Докажите, что четырехугольник,
образованный основаниями перпендикуляров, подобен исходному
четырехугольнику.
|
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 110]
Докажите, что два четырехугольника подобны тогда
и только тогда, когда у них равны четыре соответственных
угла и соответственные углы между диагоналями.
Четырехугольник ABCD выпуклый; точки
A1, B1, C1
и D1 таковы, что
AB||C1D1, AC||B1D1 и т. д. для всех
пар вершин. Докажите, что четырехугольник
A1B1C1D1 тоже
выпуклый, причем
Из вершин выпуклого четырехугольника опущены
перпендикуляры на диагонали. Докажите, что четырехугольник,
образованный основаниями перпендикуляров, подобен исходному
четырехугольнику.
Выпуклый четырехугольник разделен диагоналями
на четыре треугольника. Докажите, что прямая, соединяющая
точки пересечения медиан двух противоположных треугольников,
перпендикулярна прямой, соединяющей точки пересечения высот двух других
треугольников.
Диагонали описанной трапеции ABCD с основаниями AD
и BC пересекаются в точке O. Радиусы вписанных окружностей
треугольников
AOD, AOB, BOC и COD равны
r1, r2, r3 и r4
соответственно. Докажите, что
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 110]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке