Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
- параграф 1. Медианы (7 задач)
- параграф 2. Высоты (9 задач)
- параграф 3. Биссектрисы (6 задач)
- параграф 4. Длины сторон (4 задачи)
- параграф 5. Радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей (11 задач)
- параграф 6. Симметричные неравенства для углов треугольника (9 задач)
- параграф 7. Неравенства для углов треугольника (8 задач)
- параграф 8. Неравенства для площади треугольника (7 задач)
- параграф 9. Против большей стороны лежит больший угол (5 задач)
- параграф 10. Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны (5 задач)
- параграф 11. Неравенства для прямоугольных треугольников (5 задач)
- параграф 12. Неравенства для остроугольных треугольников (12 задач)
- параграф 13. Неравенства в треугольниках (12 задач)
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
а) Пусть AA' и BB' —
сопряженные диаметры эллипса с центром O. Проведем через точку
B перпендикуляр к прямой OA и отложим на нем отрезки BP и
BQ, равные OA. Докажите, что главные оси эллипса являются
биссектрисами углов между прямыми OP и OQ.
б) На плоскости нарисована пара сопряженных диаметров эллипса. С
помощью циркуля и линейки постройте его оси.
Докажите, что доску размером 10×10 клеток нельзя разрезать на фигурки в форме буквы T, состоящие из четырёх клеток.
Две окружности, пересекающиеся в точке A, касаются окружности (или
прямой) S1 в точках B1 и C1, а окружности (или прямой) S2
в точках B2 и C2 (причем касание в B2 и C2 такое же,
как в B1 и C1). Докажите, что окружности, описанные вокруг
треугольников AB1C1 и AB2C2, касаются друг друга.
Существует ли треугольник, у которого все высоты
меньше 1 см, а площадь больше 1
м2?
Докажите, что
la
.
В квадрате со стороной 1 расположена фигура,
расстояние между любыми двумя точками которой не равно 0, 001.
Докажите, что площадь этой фигуры не превосходит:
а) 0, 34; б) 0, 287.
С помощью одного циркуля постройте окружность, проходящую через три данные точки.
Точки K и M — середины сторон AB и CD
выпуклого четырехугольника ABCD, точки L и N расположены на
сторонах BC и AD так, что KLMN — прямоугольник.
Докажите, что площадь четырехугольника ABCD вдвое
больше площади прямоугольника KLMN.
Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри
треугольника до его вершин не меньше 6r.
Задачи Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 100]
Задача 57439 (#10.029) |
|
|
Докажите, что
27Rr 2p2
27R2/2.
|
|
Решение |
Задача 57440 (#10.030) |
|
|
Пусть O — центр вписанной окружности
треугольника ABC, причем
OA OB
OC. Докажите, что OA
2r
и
OB
r
.
|
|
|
Решение |
Задача 57441 (#10.031) |
|
|
Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри
треугольника до его вершин не меньше 6r.
|
|
Решение |
Задача 57442 (#10.032) |
|
|
Докажите, что
3 +
+
4
+
+
.
|
|
|
Решение |
Задача 57443 (#10.033) |
|
|
Докажите, что
а)
5R - r
p;
б)
4R - ra (p - a)[
+ (a2 + (b - c)2)/(2S)].
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 100]
