Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
- параграф 1. Медианы (7 задач)
- параграф 2. Высоты (9 задач)
- параграф 3. Биссектрисы (6 задач)
- параграф 4. Длины сторон (4 задачи)
- параграф 5. Радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей (11 задач)
- параграф 6. Симметричные неравенства для углов треугольника (9 задач)
- параграф 7. Неравенства для углов треугольника (8 задач)
- параграф 8. Неравенства для площади треугольника (7 задач)
- параграф 9. Против большей стороны лежит больший угол (5 задач)
- параграф 10. Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны (5 задач)
- параграф 11. Неравенства для прямоугольных треугольников (5 задач)
- параграф 12. Неравенства для остроугольных треугольников (12 задач)
- параграф 13. Неравенства в треугольниках (12 задач)
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD ( S – вершина)
сторона основания равна 4 , высота пирамиды SH равна 8.
SE – апофема пирамиды, лежащая в грани ASD . Через точку C
перпендикулярно прямой SE проходит плоскость, которая пересекает отрезок
SH в точке O . Точки P и Q расположены на прямых SE и CB
соответственно, причём прямая PQ касается сферы радиуса
с центром в точке O . Найдите наименьшую длину
отрезка PQ .
Основанием пирамиды служит правильный шестиугольник ABCDEF , а её
боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания. Расстояния от
точек B и C до прямой SD равны соответственно
и
.
а) Чему равна площадь треугольника ASD ?
б) Найдите отношение наименьшей из площадей
треугольных сечений пирамиды, проходящих через ребро SD , к площади
треугольника ASD .
Дана геометрическая прогрессия, знаменатель которой — целое число (не равное 0 и -1). Докажите, что сумма любого числа произвольно выбранных её членов не может равняться никакому члену этой прогрессии.
Докажите, что
cos 2 + cos 2
- cos 2
3/2.
В семье шестеро детей. Пятеро из них соответственно на 2, 6, 8, 12 и 14 лет старше младшего, причём возраст каждого ребенка – простое число.
Сколько лет младшему?
Доказать, что существует бесконечно много таких пар (a, b) натуральных чисел, что a² + 1 делится на b, а b² + 1 делится на a.
Из медиан треугольника с углами
,
и
составлен треугольник с углами
,
и
(угол
лежит против медианы AA1 и т. д.) Докажите, что если
>
>
,
то
>
,
>
,
>
>
,
>
и
>
.
Задачи Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 100]
Задача 57459 (#10.049) |
|
|
Докажите, что
cos 2 + cos 2
- cos 2
3/2.
|
|
Решение |
Задача 57460 (#10.050) |
|
|
На медиане BM треугольника ABC взята точка X.
Докажите, что если AB < BC, то
XAB >
XCB.
|
|
Решение |
Задача 57461 (#10.051) |
|
|
Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC
в точках A1, B1 и C1. Докажите, что треугольник A1B1C1
остроугольный.
|
|
|
Решение |
Задача 57462 (#10.052) |
|
|
Из медиан треугольника с углами
,
и
составлен треугольник с углами
,
и
(угол
лежит против медианы AA1 и т. д.) Докажите, что если
>
>
,
то
>
,
>
,
>
>
,
>
и
>
.
|
|
|
Решение |
Задача 57463 (#10.053) |
|
|
Докажите, что:
а)
б)
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 100]
