Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 57470

Тема:

[

Против большей стороны лежит больший угол

]

Сложность: 2
Классы: 9

Докажите, что $\angle$ ABC < $\angle$ BAC тогда и только тогда, когда AC < BC, т. е. против большего угла треугольника лежит большая сторона, а против большей стороны лежит больший угол.

Прислать комментарий Решение

Задача 57471

Тема:

[

Против большей стороны лежит больший угол

]

Сложность: 2
Классы: 9

Докажите, что в треугольнике угол A острый тогда и только тогда, когда m_a > a/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57472

Тема:

[

Против большей стороны лежит больший угол

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Пусть ABCD и A₁B₁C₁D₁ — два выпуклых четырехугольника с соответственно равными сторонами. Докажите, что если $\angle$ A > $\angle$ A₁, то $\angle$ B < $\angle$ B₁, $\angle$ C > $\angle$ C₁, $\angle$ D < $\angle$ D₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 57473

Тема:

[

Против большей стороны лежит больший угол

]

Сложность: 4+
Классы: 9

В остроугольном треугольнике ABC наибольшая из высот AH равна медиане BM. Докажите, что $\angle$ B $\leq$ 60^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 57474

Тема:

[

Против большей стороны лежит больший угол

]

Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что выпуклый пятиугольник ABCDE с равными сторонами, углы которого удовлетворяют неравенствам $\angle$ A $\geq$ $\angle$ B $\geq$ $\angle$ C $\geq$ $\angle$ D $\geq$ $\angle$ E, является правильным.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]