Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 82]

Задача 57617 (#12.034)

Тема:

[

Длины сторон, высот, медиан и биссектрис

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что

$\begin{multline*} h_a=2(p-a)\cos(\beta /2)\cos(\gamma /2)/\cos(\alpha /2)=\\ =2(p-b)\sin(\beta /2)\cos(\gamma /2)/\sin(\alpha /2). \end{multline*}$

Прислать комментарий

Решение

Задача 57618 (#12.035)

Тема:

[

Длины сторон, высот, медиан и биссектрис

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что длину биссектрисы l_a можно вычислить по следующим формулам:
а) l_a = $\sqrt{4p(p-a)bc/(b+c)^2}$ ;
б) l_a = 2bc cos( $\alpha$ /2)/(b + c);
в) l_a = 2R sin $\beta$ sin $\gamma$ /cos(( $\beta$ - $\gamma$ )/2);
г) l_a = 4p sin( $\beta$ /2)sin( $\gamma$ /2)/(sin $\beta$ + sin $\gamma$ ).

Прислать комментарий Решение

Задача 57619 (#12.036)

Тема:

[

Синусы и косинусы углов треугольника

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а) sin( $\alpha$ /2)sin( $\beta$ /2)sin( $\gamma$ /2) = r/4R;
б) tg( $\alpha$ /2)tg( $\beta$ /2)tg( $\gamma$ /2) = r/p;
в) cos( $\alpha$ /2)cos( $\beta$ /2)cos( $\gamma$ /2) = p/4R.

Прислать комментарий Решение

Задача 57620 (#12.037)

Тема:

[

Синусы и косинусы углов треугольника

]

Сложность: 2+
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а) cos( $\alpha$ /2)sin( $\beta$ /2)sin( $\gamma$ /2) = (p - a)/4R;
б) sin( $\alpha$ /2)cos( $\beta$ /2)cos( $\gamma$ /2) = r_a/4R.

Прислать комментарий Решение

Задача 57621 (#12.038)

Тема:

[

Синусы и косинусы углов треугольника

]

Сложность: 2+
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
cos $\alpha$ + cos $\beta$ + cos $\gamma$ = (R + r)/R.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 82]