На плоскости дана окружность и не пересекающая ее прямая. Докажите, что существует проективное преобразование, переводящее данную окружность в окружность, а данную прямую — в бесконечно удаленную прямую.

   Решение

Высоты неравнобедренного остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. O – центр описанной окружности треугольника BHC. Центр I вписанной окружности треугольника ABC лежит на отрезке OA. Найдите угол A.

   Решение

Через точку M основания AB равнобедренного треугольника ABC проведена прямая, пересекающая его боковые стороны CA и CB (или их продолжения) в точках A₁ и B₁. Докажите, что A₁A : A₁M = B₁B : B₁M.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 46]      

Равные окружности S₁ и S₂ касаются окружности S внутренним образом в точках A₁ и A₂. Произвольная точка C окружности S соединена отрезками с точками A₁ и A₂. Эти отрезки пересекают S₁ и S₂ в точках B₁ и B₂. Докажите, что A₁A₂| B₁B₂.

Прислать комментарий

Решение

Через точку M основания AB равнобедренного треугольника ABC проведена прямая, пересекающая его боковые стороны CA и CB (или их продолжения) в точках A₁ и B₁. Докажите, что A₁A : A₁M = B₁B : B₁M.

Прислать комментарий

Решение

Постройте четырехугольник ABCD, у которого диагональ AC является биссектрисой угла A, зная длины его сторон.

Прислать комментарий

Решение

Постройте четырехугольник ABCD, в который можно вписать окружность, зная длины двух соседних сторон AB и AD и углы при вершинах B и D.

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник ABC по a, b и разности углов A и B.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 46]