Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]

Задача 57903 (#17.035)

Тема:

[

Композиции движений. Теорема Шаля

]

Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что любое движение плоскости является композицией не более чем трех симметрий относительно прямых.

Прислать комментарий Решение

Задача 57904 (#17.036)

Тема:

[

Композиции движений. Теорема Шаля

]

Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что любое движение первого рода является поворотом или параллельным переносом.

Прислать комментарий Решение

Задача 57905 (#17.037)

Тема:

[

Композиции движений. Теорема Шаля

]

Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что любое движение второго рода является скользящей симметрией.

Прислать комментарий Решение

Задача 57906 (#17.037-B)

Тема:

[

Композиции движений. Теорема Шаля

]

Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что композицию чётного числа симметрий относительно прямых нельзя представить в виде композиции нечётного числа симметрий относительно прямых.

Прислать комментарий Решение

Задача 57907 (#17.037-B1)

Тема:

[

Композиции движений. Теорема Шаля

]

Сложность: 6
Классы: 9

Дан треугольник ABC. Докажите, что композиция симметрий S = S_ACoS_ABoS_BC является скользящей симметрией, для которой вектор переноса имеет длину 2R sin $\alpha$ sin $\beta$ sin $\gamma$ , где R — радиус описанной окружности, $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ — углы данного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]