ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что любое движение второго рода является скользящей симметрией.

   Решение

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]      



Задача 57903  (#17.035)

Тема:   [ Композиции движений. Теорема Шаля ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что любое движение плоскости является композицией не более чем трех симметрий относительно прямых.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57904  (#17.036)

Тема:   [ Композиции движений. Теорема Шаля ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что любое движение первого рода является поворотом или параллельным переносом.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57905  (#17.037)

Тема:   [ Композиции движений. Теорема Шаля ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что любое движение второго рода является скользящей симметрией.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57906  (#17.037-B)

Тема:   [ Композиции движений. Теорема Шаля ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что композицию чётного числа симметрий относительно прямых нельзя представить в виде композиции нечётного числа симметрий относительно прямых.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57907  (#17.037-B1)

Тема:   [ Композиции движений. Теорема Шаля ]
Сложность: 6
Классы: 9

Дан треугольник ABC. Докажите, что композиция симметрий S = SACoSABoSBC является скользящей симметрией, для которой вектор переноса имеет длину 2R sin$ \alpha$sin$ \beta$sin$ \gamma$, где R — радиус описанной окружности, $ \alpha$, $ \beta$, $ \gamma$ — углы данного треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .