Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 17. Осевая симметрия
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 8 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а)  sin2$ \alpha$ + sin2$ \beta$ + sin2$ \gamma$ = (p2 - r2 - 4rR)/2R2.
б)  4R2cos$ \alpha$cos$ \beta$cos$ \gamma$ = p2 - (2R + r)2.

Вниз   Решение

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а)  cos($ \alpha$/2)sin($ \beta$/2)sin($ \gamma$/2) = (p - a)/4R;
б)  sin($ \alpha$/2)cos($ \beta$/2)cos($ \gamma$/2) = ra/4R.

ВверхВниз   Решение

а)  ctg($ \alpha$/2) + ctg($ \beta$/2) + ctg($ \gamma$/2) $ \geq$ 3$ \sqrt{3}$.
б) Для остроугольного треугольника

tg$\displaystyle \alpha$ + tg$\displaystyle \beta$ + tg$\displaystyle \gamma$ $\displaystyle \geq$ 3$\displaystyle \sqrt{3}$.


ВверхВниз   Решение

а)  sin$ \alpha$sin$ \beta$sin$ \gamma$ $ \leq$ 3$ \sqrt{3}$/8;
б)  cos($ \alpha$/2)cos($ \beta$/2)cos($ \gamma$/2) $ \leq$ 3$ \sqrt{3}$/8.

ВверхВниз   Решение

Докажите тождество: 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 4 +...+ n(n + 1)(n + 2) = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$n(n + 1)(n + 2)(n + 3).

ВверхВниз   Решение

Докажите, что любое движение второго рода является скользящей симметрией.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что любое движение первого рода является поворотом или параллельным переносом.

ВверхВниз   Решение

Дан треугольник ABC. Докажите, что композиция симметрий S = SACoSABoSBC является скользящей симметрией, для которой вектор переноса имеет длину 2R sin$ \alpha$sin$ \beta$sin$ \gamma$, где R — радиус описанной окружности, $ \alpha$, $ \beta$, $ \gamma$ — углы данного треугольника.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]      

  с решениями  

Задача 57903  (#17.035)

Тема:   [ Композиции движений. Теорема Шаля ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что любое движение плоскости является композицией не более чем трех симметрий относительно прямых.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57904  (#17.036)

Тема:   [ Композиции движений. Теорема Шаля ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что любое движение первого рода является поворотом или параллельным переносом.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57905  (#17.037)

Тема:   [ Композиции движений. Теорема Шаля ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что любое движение второго рода является скользящей симметрией.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57906  (#17.037-B)

Тема:   [ Композиции движений. Теорема Шаля ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что композицию чётного числа симметрий относительно прямых нельзя представить в виде композиции нечётного числа симметрий относительно прямых.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57907  (#17.037-B1)

Тема:   [ Композиции движений. Теорема Шаля ]
Сложность: 6
Классы: 9

Дан треугольник ABC. Докажите, что композиция симметрий S = SACoSABoSBC является скользящей симметрией, для которой вектор переноса имеет длину 2R sin$ \alpha$sin$ \beta$sin$ \gamma$, где R — радиус описанной окружности, $ \alpha$, $ \beta$, $ \gamma$ — углы данного треугольника.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .