Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
Параграфы:
-
параграф 1. Чет и нечет
(8 задач)
параграф 2. Делимость
(2 задачи)
параграф 3. Инварианты
(10 задач)
параграф 4. Вспомогательные раскраски в шахматном порядке
(6 задач)
параграф 5. Другие вспомогательные раскраски
(9 задач)
параграф 6. Задачи о раскрасках
(6 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают описанную окружность этого треугольника в точках A0 и C0 соответственно. Прямая, проходящая через центр вписанной окружности треугольника ABC параллельно стороне AC , пересекается с прямой A0C0 в точке P . Докажите, что прямая PB касается описанной окружности треугольника ABC .
Решение
Решение
Детали полотна игрушечной железной дороги имеют форму четверти окружности радиуса R. Докажите, что последовательно присоединяя их концами так, чтобы они плавно переходили друг в друга, нельзя составить путь, у которого начало совпадает с концом, а первое и последнее звенья образуют тупик, изображенный на рис.
Решение
Убрать все задачи
Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают описанную окружность этого треугольника в точках A0 и C0 соответственно. Прямая, проходящая через центр вписанной окружности треугольника ABC параллельно стороне AC , пересекается с прямой A0C0 в точке P . Докажите, что прямая PB касается описанной окружности треугольника ABC .
РешениеДоказать, что любая ось симметрии 45-угольника проходит через его вершину.
РешениеДетали полотна игрушечной железной дороги имеют форму четверти окружности радиуса R. Докажите, что последовательно присоединяя их концами так, чтобы они плавно переходили друг в друга, нельзя составить путь, у которого начало совпадает с концом, а первое и последнее звенья образуют тупик, изображенный на рис.
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 41]
В каждой клетке доски 5×5 клеток сидит жук.
В некоторый момент все жуки переползают на соседние (по
горизонтали или вертикали) клетки. Обязательно ли при
этом останется пустая клетка?
а) Можно ли замостить костями домино размером 1×2
шахматную доску размером 8×8, из которой вырезаны
два противоположных угловых поля?
б) Докажите, что если из шахматной доски размером 8×8 вырезаны две произвольные клетки разного цвета, то оставшуюся часть доски всегда можно замостить костями домино размером 1×2.
Детали полотна игрушечной железной дороги имеют
форму четверти окружности радиуса R. Докажите, что
последовательно присоединяя их концами
так, чтобы они плавно переходили друг
в друга, нельзя составить путь, у которого
начало совпадает с концом, а первое и последнее звенья образуют
тупик, изображенный на рис.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 41]
Задача 58180 (#23.020) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58181 (#23.021) |
|
|
б) Докажите, что если из шахматной доски размером 8×8 вырезаны две произвольные клетки разного цвета, то оставшуюся часть доски всегда можно замостить костями домино размером 1×2.
|
|
|
Решение |
Задача 58182 (#23.022) |
|
|
Докажите, что доску размером 10×10 клеток нельзя разрезать на фигурки в форме буквы T, состоящие из четырёх клеток.
|
|
|
Решение |
Задача 58183 (#23.023) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79240 (#23.024) |
|
|
В трёх вершинах квадрата находятся три кузнечика. Они играют в чехарду, то есть прыгают друг через друга. При этом, если кузнечик A прыгает через кузнечика B, то после прыжка он оказывается от B на том же расстоянии, что и до прыжка, и, естественно, на той же прямой. Может ли один из них попасть в четвёртую вершину квадрата?
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 41]
