Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 8 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что семиугольник нельзя разрезать на выпуклые шестиугольники.

Вниз   Решение

Толя выложил в ряд 101 монету достоинством 1, 2 и 3 копейки. Оказалось, что между каждыми двумя копеечными монетами лежит хотя бы одна монета, между каждыми двумя двухкопеечными монетами лежат хотя бы две монеты, а между каждыми двумя трёхкопеечными монетами лежат хотя бы три монеты. Сколько трёхкопеечных монет могло быть у Толи?

ВверхВниз   Решение

Докажите, что для любого натурального n, где n$ \ge$6, квадрат можно разрезать на n квадратов.

ВверхВниз   Решение

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна , а угол боковой грани с плоскостью основания равен 60o . Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду.

ВверхВниз   Решение

Автор: Иванов С.

В треугольнике ABC угол C – прямой. На стороне AC нашлась такая точка D, а на отрезке BD – такая точка K, что  ∠B = ∠KAD = ∠AKD.
Докажите, что  BK = 2DC.

ВверхВниз   Решение

Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 , боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45o . Найдите расстояние от центра основания пирамиды до боковой грани.

ВверхВниз   Решение

Найдите длину хорды, которую на прямой y = 3x высекает окружность (x + 1)2 + (y - 2)2 = 25.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что при n$ \ge$3 среди полученных частей не менее (2n - 2)/3 треугольников.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 64]      

  с решениями  

Задача 58250  (#25.009.1)

Тема:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что при n$ \ge$3 среди полученных частей не менее (2n - 2)/3 треугольников.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58251  (#25.010.1)

Тема:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что количество отрезков, на которые данные прямые разбиты точками их пересечения, равно - n + $ \sum$$ \lambda$(P).
Прислать комментарий     Решение

Задача 58252  (#25.011.1)

Тема:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Докажите, что количество частей, на которые данные прямые разбивают плоскость, равно 1 + n + $ \sum$($ \lambda$(P) - 1), причем среди этих частей 2n неограниченных.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58253  (#25.012.1)

Тема:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ]
Сложность: 7
Классы: 8,9

Части, на которые плоскость разрезана прямыми. раскрашены в красный и синий цвет так, что соседние части разного цвета (см. задачу 27.1). Пусть a -- количество красных частей, b — количество синих частей. Докажите, что

a$\displaystyle \le$2b - 2 - $\displaystyle \sum$($\displaystyle \lambda$(P) - 2),

причем равенство достигается тогда и только тогда, когда красные области — треугольники и углы.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58254  (#25.034)

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Можно ли невыпуклый четырехугольник разрезать двумя прямыми на 6 частей?
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 64]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .