Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 29. Аффинные преобразования
- параграф 1. Аффинные преобразования (19 задач)
- параграф 2. Решение задач при помощи аффинных преобразований (6 задач)
- параграф 3. Комплексные числа (22 задачи)
- параграф 4. Эллипсы Штейнера (2 задачи)
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Рассмотрим равнобедренные треугольники с одними и теми же боковыми сторонами.
Докажите, что чем больше угол при вершине, тем меньше высота, опущенная на основание.
Угол треугольника равен сумме двух других его углов. Докажите, что треугольник прямоугольный.
Пусть h — наибольшая высота нетупоугольного
треугольника. Докажите, что r + R h.
Докажите, что прямая, проходящая через точки a1 и a2, задаётся уравнением
В треугольнике ABC ∠A = 45°, BH – высота, точка K лежит на стороне AC, причём BC = CK.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABK совпадает с центром вневписанной окружности треугольника BCH.
Два параллелограмма расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что диагональ одного параллелограмма проходит через точку пересечения диагоналей другого.
Доказать: сумма
а) любого количества чётных слагаемых чётна;
б) чётного количества нечётных слагаемых чётна;
в) нечётного количества нечётных слагаемых нечётна.
Вася сложил четвёртую степень и квадрат некоторого числа, отличного от нуля, и сообщил результат Пете.
Сможет ли Петя однозначно определить Васино число?
Докажите, что треугольники abc и a'b'c' собственно подобны, тогда и только тогда, когда
Задачи Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 49]
Задача 58385 (#29.020) |
|
|
Пусть a, b, c, d — комплексные числа, причем углы a0b и c0d равны
и противоположно ориентированы. Докажите, что тогда
abcd = 0.
|
|
Решение |
Задача 58386 (#29.021) |
|
|
Докажите, что если треугольники abc и a'b'c' на комплексной плоскости собственно подобны, то
|
|
|
Решение |
Задача 58387 (#29.022) |
|
|
Докажите, что треугольники abc и a'b'c' собственно подобны, тогда и только тогда, когда
|
|
Решение |
Задача 58388 (#29.022.1) |
|
|
Пусть a и b — комплексные числа, лежащие на окружности с центром в нуле,
u — точка пересечения касательных к этой окружности в точках a и b.
Докажите, что
u = 2ab/(a + b).
|
|
|
Решение |
Задача 58389 (#29.023) |
|
|
Пусть a — комплексное число, лежащее на единичной окружности S с центром
в нуле, t — вещественное число (точка, лежащая на вещественной оси). Пусть,
далее, b — отличная от a точка пересечения прямой at с окружностью S.
Докажите, что
= (1 - ta)(t - a).
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 49]
