Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 10 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

При каких a многочлен  P(x) = a³x5 + (1 – a)x4 + (1 + a³)x² + (1 – 3a)x – a³  делится на  x – 1?

Вниз   Решение

Докажите, что ни при каком натуральном m число  1998m – 1  не делится на 1000m – 1.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что пучок лучей света, параллельных оси параболы, после отражения от параболы сходится в ее фокусе.

ВверхВниз   Решение

Сколько цифр имеет число 2100?

ВверхВниз   Решение

Постройте треугольник по двум углам A, B и периметру P.

ВверхВниз   Решение

Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что  SAOB = SCOD тогда и только тогда, когда  BC || AD.

ВверхВниз   Решение

В четырёхугольник ABCD вписан эллипс с фокусом F. Докажите, что $ \angle$AFB + $ \angle$CFD = 180o.

ВверхВниз   Решение

Потроить треугольник по высоте к стороне а ha, медиане к стороне a ma и $ \angle$A.

ВверхВниз   Решение

Длины сторон параллелограмма равны a и b, длины диагоналей — m и n. Докажите, что  a4 + b4 = m2n2 тогда и только тогда, когда острый угол параллелограмма равен  45o.

ВверхВниз   Решение

Пусть AA' и BB' — сопряженные диаметры эллипса с центром O. Докажите, что:
а) площадь треугольника AOB не зависит от выбора сопряженных диаметров;
б) величина OA2+OB2 не зависит от выбора сопряженных диаметров.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 84]      

  с решениями  

Задача 58478  (#31.011)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Пусть AA' и BB' — сопряженные диаметры эллипса с центром O. Докажите, что:
а) площадь треугольника AOB не зависит от выбора сопряженных диаметров;
б) величина OA2+OB2 не зависит от выбора сопряженных диаметров.

Прислать комментарий     Решение

Задача 58479  (#31.012)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

а) Докажите, что проекции фокусов эллипса на все касательные лежат на одной окружности.
б) Пусть d1 и d2 — расстояния от фокусов эллипса до касательной. Докажите, что величина d1d2 не зависит от выбора касательной.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58480  (#31.013)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Из точки O проведены касательные OA и OB к эллипсу с фокусами F1 и F2. Докажите, что $ \angle$AOF1 = $ \angle$BOF2 и $ \angle$AF1O = $ \angle$BF1O.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58481  (#31.014)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

В треугольник вписан эллипс. Докажите, что фокусы эллипса изогонально сопряжены относительно этого треугольника.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58482  (#31.015)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

В четырёхугольник ABCD вписан эллипс с фокусом F. Докажите, что $ \angle$AFB + $ \angle$CFD = 180o.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 84]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .