Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]

Задача 60518 (#03.066)

Темы:	[	Задачи на движение	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Существует ли в сутках момент, когда расположенные на общей оси часовая, минутная и секундная стрелки правильно идущих часов образуют попарно углы в 120°?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60519 (#03.067)

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все взаимно простые a и b, для которых = ³/₁₃.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60520 (#03.068)

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Докажите, что если (a₁, a₂, ..., a_n) = 1, то уравнение a₁x₁ + a₂x₂ + ... + a_nx_n = 1 разрешимо в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60521 (#03.069)

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите равенства
а) [1, 2,..., 2n] = [n + 1, n + 2, ..., 2n];
б) (a₁, a₂, ..., a_n) = (a₁, (a₂, ..., a_n));
в) [a₁, a₂, ..., a_n] = [a₁, [a₂, ..., a_n]].

Прислать комментарий

Решение

Задача 60522 (#03.070)

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Инварианты и полуинварианты (прочее)	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Полуинварианты	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

На доске написано n натуральных чисел. За одну операцию вместо двух чисел, не делящих друг друга, можно написать их наибольший общий делитель и их наименьшее общее кратное.
а) Докажите, что можно провести только конечное число операций.
б) Финальный результат независимо от порядка действий будет одним и тем же. Например:
(4, 6, 9) → (2, 12, 9) → (2, 3, 36) → (1, 6, 36),
(4, 6, 9) → (4, 3, 18) → (1, 12, 18) → (1, 6, 36).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]