Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 141]

Задача 60974 (#06.051)

[Китайская теорема об остатках для многочленов]

Темы:	[	Китайская теорема об остатках	]
Темы:	[	Многочлены (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пусть m₁(x), ..., m_n(x) – попарно взаимно простые многочлены, a₁(x), ..., a_n(x) – произвольные многочлены.
Докажите, что существует ровно один такой многочлен p(x), что
p(x) ≡ a₁(x) (mod m₁(x)),
...
p(x) ≡ a_n(x) (mod m_n(x))
и deg p(x) < deg m₁(x) + ... + deg m_n(x).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60975 (#06.052)

Тема:

[

Свойства коэффициентов многочлена

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть P(x) = (2x² – 2x + 1)¹⁷(3x² – 3x + 1)¹⁷. Найдите
a) сумму коэффициентов этого многочлена;
б) суммы коэффициентов при чётных и нечётных степенях x.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60976 (#06.053)

Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
Темы:	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких a и b многочлен P(x) = (a + b)x⁵ + abx² + 1 делится на x² – 3x + 2?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60977 (#06.054)

Тема:

[

Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Кубическое и квадратное уравнения с рациональными коэффициентами имеют общее решение.
Докажите, что у кубического уравнения есть рациональный корень.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60978 (#06.055)

Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Найдите остаток R(x) от деления многочлена xⁿ + x + 2 на x² – 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 141]