ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Четыре дома расположены по окружности. Где надо вырыть колодец, чтобы сумма расстояний от домов до колодца была наименьшей? Петя и Вася выписывают 12-значное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Начинает Петя. Докажите, что какие бы цифры он не писал, Вася всегда сможет добиться, чтобы получившееся число делилось на 9. Две окружности имеют радиусы R1 и R2, а расстояние
между их центрами равно d. Докажите, что эти окружности
ортогональны тогда и только тогда, когда
d2 = R12 + R22.
В ряд выписаны в порядке возрастания числа, делящиеся на 9: 9, 18, 27, 36, ... . Под каждым числом этого ряда записана его сумма цифр. 100 идущих подряд натуральных чисел отсортировали по возрастанию суммы цифр, а числа с одинаковой суммой цифр – просто по возрастанию. Могли ли числа 2010 и 2011 оказаться рядом? Пусть m1(x), ..., mn(x) – попарно взаимно простые многочлены, a1(x), ..., an(x) – произвольные многочлены. Многочлен P(x) дает остаток 2 при делении на x – 1, и остаток 1 при делении на x – 2. Найдите какие-нибудь семь последовательных натуральных чисел, каждое из которых можно изменить (увеличить или уменьшить) на 1 таким образом, чтобы произведение семи полученных в результате чисел равнялось произведению семи исходных чисел. Пользуясь схемой Горнера, разложите x4 + 2x3 – 3x2 – 4x + 1 по степеням x + 1. Вершины параллелограмма A1B1C1D1 лежат на сторонах параллелограмма ABCD (точка A1 лежит на стороне AB, точка B1 – на стороне BC и т. д.). Две окружности с центрами O1 и O2 пересекаются в точках A и B. Биссектриса угла O1AO2 повторно пересекает окружности в точках C и D. В остроугольном треугольнике ABC (AC>AB ) провели биссектрису AK и медиану AT, последнюю продлили до пересечения с описанной окружностью треугольника в точке D. Точка F симметрична K относительно T. Даны углы треугольника ABC, найдите угол FDA. Найдите такие многочлены P(x) и Q(x), что (x + 1)P(x) + (x4 + 1)Q(x) = 1. |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]
При каком положительном значении p уравнения 3x² – 4px + 9 = 0 и x² – 2px + 5 = 0 имеют общий корень?
Найдите такие многочлены P(x) и Q(x), что (x + 1)P(x) + (x4 + 1)Q(x) = 1.
При помощи метода неопределенных коэффициентов найдите такие линейные функции P(x) и Q(x), чтобы выполнялось равенство
Найдите такие линейные функции P(x) и Q(x), чтобы выполнялось равенство P(x)(2x³ – 7x² + 7x – 2) + Q(x)(2x³ + x² + x – 1) = 2x – 1.
Сколько представлений допускает дробь
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке