Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 6. Многочлены
>>
параграф 5. Теорема Виета
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Окружность, центр которой лежит на эллипсе, касается двух сопряженных диаметров. Докажите, что радиус окружности не зависит от выбора сопряженных диаметров.
РешениеДлины сторон треугольника – простые числа. Докажите, что его площадь не может быть целым числом.
РешениеДокажите, что число состоящее из 243 единиц делится на 243.
РешениеНайдите все значения параметра a, при которых корни x1, x2, x3 многочлена x3 – 6x2 + ax + a удовлетворяют
равенству
(x1 – 3)3 + (x2 – 3)3 + (x3 – 3)3 = 0.
Решение
Задачи
Задача 61030 (#06.107) |
|
|
Выразите через элементарные симметрические многочлены следующие выражения:
а} (x + y)(y + z)(x + z);
б} x3 + y3 + z3 – 3xyz;
в} x3 + y3;
г) (x2 + y2)(y2 + z2)(x2 + z2);
д)
е) x4 + y4 + z4.
|
|
Решение |
Задача 61031 (#06.108) |
|
|
Известно, что a + b + c = 0, a2 + b2 + c2 = 1. Найдите a4 + b4 + c4.
|
|
|
Решение |
Задача 61032 (#06.109) |
|
|
Числа x, y, z удовлетворяют системе
Докажите, что хотя бы одно из этих чисел равно a.
|
|
|
Решение |
Задача 76440 (#06.110) |
|
|
Решить систему:
x + y + z = a,
x² + y² + z² = a²,
x³ + y³ + z³ = a³.
|
|
|
Решение |
Задача 61034 (#06.111) |
|
|
Найдите все значения параметра a, при которых корни x1, x2, x3 многочлена x3 – 6x2 + ax + a удовлетворяют
равенству
(x1 – 3)3 + (x2 – 3)3 + (x3 – 3)3 = 0.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
