Версия для печати
Убрать все задачи

---

Двенадцать стульев стоят в ряд. Иногда на один из свободных стульев садится человек. При этом ровно один из его соседей (если они были) встаёт и уходит. Какое наибольшее количество человек могут одновременно оказаться сидящими, если вначале все стулья были пустыми?

   Решение

---

Внутри равностороннего треугольника ABC отмечена произвольная точка M. Докажите, что можно выбрать на стороне AB точку C₁, на стороне BC – точку A₁, а на стороне AC – точку B₁ таким образом, чтобы длины сторон треугольника A₁B₁C₁ были равны отрезкам MA, MB и MC.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65507

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Двенадцать стульев стоят в ряд. Иногда на один из свободных стульев садится человек. При этом ровно один из его соседей (если они были) встаёт и уходит. Какое наибольшее количество человек могут одновременно оказаться сидящими, если вначале все стулья были пустыми?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65509

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Внутри равностороннего треугольника ABC отмечена произвольная точка M. Докажите, что можно выбрать на стороне AB точку C₁, на стороне BC – точку A₁, а на стороне AC – точку B₁ таким образом, чтобы длины сторон треугольника A₁B₁C₁ были равны отрезкам MA, MB и MC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65511

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Могут ли произведения всех ненулевых цифр двух последовательных натуральных чисел отличаться ровно в 54 раза?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65512

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Углы между биссектрисами ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

В треугольник ABC вписана окружность с центром O. На стороне AB выбрана точка P, а на продолжении стороны AC за точку C – точка Q так, что отрезок PQ касается окружности. Докажите, что  ∠BOP = ∠COQ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65514

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Квадрат ABCD и равнобедренный прямоугольный треугольник AEF  (∠AEF = 90°)  расположены так, что точка E лежит на отрезке BC (см. рисунок). Найдите угол DCF.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями