- 8-9 класс (6 задач)
- 10-11 класс (6 задач)
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Диагональ BD трапеции ABCD равна m, а боковая сторона AD равна n. Найдите основание CD, если известно, что основание, диагональ и боковая сторона трапеции, выходящие из вершины C, равны между собой.
Один квадрат вписан в окружность, а другой квадрат описан около той же окружности так, что его вершины лежат на продолжениях сторон первого (см. рисунок). Найдите угол между сторонами этих квадратов.
Сколько различных целочисленных решений имеет неравенство |x| + |y| < 100?
В треугольнике ABC перпендикуляр, проходящий через середину
стороны AC, пересекает сторону BC в точке M, а перпендикуляр,
проходящий через сторону BC пересекает сторону AC в точке N.
Прямая MN перпендикулярна AB и
MN = .
Найдите углы треугольника ABC.
Через вершину A остроугольного треугольника ABC проведена прямая, параллельная стороне BC, равной a, и пересекающая окружности, построенные на сторонах AB и AC как на диаметрах, в точках M и N, отличных от A. Найдите MN.
Точка D – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Окружность, проходящая через точки A, B и D, пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников ABD и MNC равны.
Из шахматной доски со стороной а) 2n; б) 6n + 1 выброшена
одна клетка. Докажите, что оставшуюся часть доски можно
замостить плитками, изображенными на рис.
Точка M лежит на стороне AB треугольника ABC, AM = a, BM = b, CM = c, c < a, c < b.
Найдите наименьший радиус описанной окружности такого треугольника.
Задачи Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Задача 66135 |
|
|
На стороне AB треугольника ABC отмечена точка K так, что AB = CK. Точки N и M – середины отрезков AK и BC соответственно. Отрезки NM и CK пересекаются в точке P. Докажите, что KN = KP.
|
|
Решение |
Задача 66136 |
|
Дана равнобокая трапеция ABCD с основаниями BC и AD. В треугольники ABC и ABD вписаны окружности с центрами O1 и O2.
Докажите, что прямая O1O2 перпендикулярна BC.
|
|
|
Решение |
Задача 66138 |
|
Точка M лежит на стороне AB треугольника ABC, AM = a, BM = b, CM = c, c < a, c < b.
Найдите наименьший радиус описанной окружности такого треугольника.
|
|
Решение |
Задача 66141 |
|
|
Один квадрат вписан в окружность, а другой квадрат описан около той же окружности так, что его вершины лежат на продолжениях сторон первого (см. рисунок). Найдите угол между сторонами этих квадратов.
|
|
|
Решение |
Задача 66144 |
|
|
Докажите, что окружность, построенная на стороне AB треугольника ABC как на диаметре, касается его вписанной окружности тогда и только тогда, когда сторона AB равна радиусу вневписанной окружности, касающейся этой стороны.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
