Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 915]

Задача 66774

Темы:	[	Вписанные четырехугольники	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Центральная симметрия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Акопян А.В.

Два четырехугольника $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$ симметричны друг другу относительно точки $P$. Известно, что четырехугольники $A_1BCD$, $AB_1CD$ и $ABC_1D$ вписанные. Докажите, что $ABCD_1$ тоже вписанный.

Прислать комментарий Решение

Задача 66775

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бибиков П.

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AH_A$, $BH_B$, $CH_C$. Пусть $X$ – произвольная точка отрезка $CH_C$, а $P$ – точка пересечения окружностей с диаметрами $H_CX$ и $BC$, отличная от $H_C$. Прямые $CP$ и $AH_A$ пересекаются в точке $Q$, а прямые $XP$ и $AB$ – в точке $R$. Докажите, что точки $A$, $P$, $Q$, $R$, $H_B$ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 66778

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Тригуб А.

В треугольнике $ABC$ $N$ – середина дуги $ABC$ описанной окружности треугольника, $NP$ и $NT$ – касательные к вписанной окружности. Прямые $BP$ и $BT$ пересекают второй раз описанную окружность треугольника в точках $P_1$ и $T_1$ соответственно. Докажите, что $PP_1=TT_1$.

Прислать комментарий Решение

Задача 66814

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Мостовой А.

В остроугольном треугольнике $ABC$ ($AC>AB$ ) провели биссектрису $AK$ и медиану $AT$, последнюю продлили до пересечения с описанной окружностью треугольника в точке $D$. Точка $F$ симметрична $K$ относительно $T$. Даны углы треугольника $ABC$, найдите угол $FDA$.

Прислать комментарий Решение

Задача 66967

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Кухарчук И.

В выпуклом пятиугольнике $ABCDE$ равны углы $CAB$, $BCA$, $ECD$, $DEC$ и $AEC$. Докажите, что середина $BD$ лежит на $CE$.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 915]