ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
классы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи В треугольнике ABC сторона BC равна полусумме двух других сторон. Доказать, что биссектриса угла A перпендикулярна отрезку, соединяющему центры вписанной и описанной окружностей треугольника. ![]() ![]() У входа на рынок есть двухчашечные весы без гирек, которыми каждый может воспользоваться по 2 раза в день. У торговца Александра есть 3 неотличимые внешне монеты весом 9, 10 и 11 грамм. — Как жаль, что я не могу за 2 взвешивания разобраться, какая из моих монет сколько весит! — Да! — поддакнул его сосед Борис. — У меня совершенно та же ситуация — тоже 3 неотличимые на вид монеты весом 9, 10 и 11 грамм! Докажите, что если они объединят усилия, то за отведённые им 4 взвешивания определят веса всех шести монет. ![]() ![]() |
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Найдите наибольшее натуральное $n$, обладающее следующим свойством: для любого простого нечетного $p$, меньшего $n$, разность $n - p$ также является простым числом.
— Как жаль, что я не могу за 2 взвешивания разобраться, какая из моих монет сколько весит! — Да! — поддакнул его сосед Борис. — У меня совершенно та же ситуация — тоже 3 неотличимые на вид монеты весом 9, 10 и 11 грамм! Докажите, что если они объединят усилия, то за отведённые им 4 взвешивания определят веса всех шести монет.
Верно ли, что из любого выпуклого четырёхугольника можно вырезать три уменьшенные вдвое копии этого четырёхугольника?
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |