ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
>>
XVIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2022 г.)
классы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Игра «Жизнь» является упрощенной моделью развития колонии бактерий. Игровое поле для этой игры представляет собой прямоугольник M × N клеток. В начальный момент времени в некоторых клетках находятся бактерии. За один шаг игры некоторые бактерии могут погибнуть, а некоторые родиться на свободных клетках в соответствии со следующими правилами: 1) бактерия, у которой есть не более одной соседки, погибает «от скуки»; 2) бактерия, у которой есть более трех соседок, погибает «от тесноты»; 3) на свободной клетке, у которой есть ровно три соседние бактерии, рождается новая бактерия. Все эти правила применяются одновременно ко всем клеткам игрового поля. Клетки считаются соседними, если у них есть хотя бы одна общая точка. Напишите программу, которая: по заданной колонии находит ее предка, то есть колонию, чьим следующим поколением она является, либо сообщает, что это невозможно; находит колонию, у которой нет предка, и которая погибает не ранее, чем через L шагов, либо сообщает, что такой колонии не существует. Входные данные Если во входном файле записана матрица M × N (2 ≤ M, N ≤ 15), то программа должна решать пункт 1 задачи для колонии бактерий, задаваемой этой матрицей. Бактерии обозначаются символом *, а пустые клетки – символом . (точка). Если во входном файле заданы три числа M, N и L (2 ≤ M, N ≤ 10, 0 ≤ L ≤ 10), то программа должна решать пункт 2 для этих параметров. Выходные данные Если искомая колония существует, то ее следует вывести в выходной файл в формате, приведенном в описании входных данных к пункту 1. В противном случае ваша программа должна записать в выходной файл сообщение «NOT POSSIBLE». Пример входного файла для пункта 1 ... *** ... Пример выходного файла для пункта 1 .*. .*. .*. Пример входного файла для пункта 2 2 2 10 Пример выходного файла для пункта 2 *. ** Решение Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность с центром $O$. Пусть $P$ – точка пересечения его диагоналей, а точки $M$ и $N$ – середины сторон $AB$ и $CD$ соответственно. Окружность $OPM$ вторично пересекает отрезки $AP$ и $BP$ в точках $A_1$ и $B_1$ соответственно, а окружность $OPN$ вторично пересекает отрезки $CP$ и $DP$ в точках $C_1$ и $D_1$ соответственно. Докажите, что площади четырёхугольников $AA_1B_1B$ и $CC_1D_1D$ равны. Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|