годы:
-
I Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2005 г.)
(41 задача)
II Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2006 г.)
(18 задач)
III Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2007 г.)
(39 задач)
IV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2008 г.)
(24 задачи)
V Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2009 г.)
(48 задач)
VI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2010 г.)
(49 задач)
VII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2011 г.)
(49 задач)
VIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2012 г.)
(48 задач)
IX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2013 г.)
(47 задач)
X Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2014 г.)
(48 задач)
XI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2015 г.)
(48 задач)
XII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2016 г.)
(48 задач)
XIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2017 г.)
(48 задач)
XIV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2018 г.)
(48 задач)
XV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2019 г.)
(48 задач)
XVI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2020 г.)
(24 задачи)
XVII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2021 г.)
(48 задач)
XVIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2022 г.)
(48 задач)
XIX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2023 г.)
(48 задач)
XX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2024 г.)
(48 задач)
XXI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2025 г.)
(48 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Треугольник $ABC$ вписан в окружность $\omega$. Касательные к $\omega$, проведенные в точках $B$ и $C$, пересекаются в точке $S$. Отрезки $AS$ и $BC$ пересекаются в точке $P$. Биссектрисы (как лучи) углов $APC$ и $SPC$ пересекают $\omega$ в точках $X$ и $Y$. Докажите, что точки $X$, $Y$ и $S$ лежат на одной прямой.
Решение
Решение
В неравнобедренном треугольнике $ABC$ $I$ – центр вписанной окружности; $P$, $Q$ – изогонально сопряженные точки такие, что $AP\parallel IQ\parallel BC$. Докажите, что $AP=|AB-AC|$. Решение
Убрать все задачи
Дан треугольник ABC и построена вневписанная окружность с центром O, касающаяся стороны BC и продолжений сторон AB и AC. Точка O1 симметрична точке O относительно прямой BC. Найдите величину угла A, если известно, что точка O1 лежит на описанной около треугольника ABC окружности.
РешениеТреугольник $ABC$ вписан в окружность $\omega$. Касательные к $\omega$, проведенные в точках $B$ и $C$, пересекаются в точке $S$. Отрезки $AS$ и $BC$ пересекаются в точке $P$. Биссектрисы (как лучи) углов $APC$ и $SPC$ пересекают $\omega$ в точках $X$ и $Y$. Докажите, что точки $X$, $Y$ и $S$ лежат на одной прямой.
РешениеДан параллелограмм ABCD, в котором AB = a, AD = b. Первая окружность имеет центр в вершине A и проходит через D, вторая имеет центр в C и проходит через D. Произвольная окружность с центром B пересекает первую окружность в точках M1, N1, а вторую – в точках M2, N2. Чему равно отношение M1N1 : M2N2?
РешениеВ неравнобедренном треугольнике $ABC$ $I$ – центр вписанной окружности; $P$, $Q$ – изогонально сопряженные точки такие, что $AP\parallel IQ\parallel BC$. Докажите, что $AP=|AB-AC|$.
Решение
Задачи
Страница: << 176 177 178 179 180 181 182 >> [Всего задач: 915]
Дан остроугольный треугольник $ABC$ и прямая $\ell$, которая пересекает стороны $AB$, $AC$ и прямую $BC$ в точках $C_1$, $B_1$, $A_1$ соответственно. Окружность $\omega_a$ касается прямой $BC$ в точке $A_1$ и меньшей дуги $BC$ описанной окружности треугольника $ABC$. Аналогично определяются окружности $\omega_b$, $\omega_c$. Докажите, что у окружностей $\omega_a$, $\omega_b$, $\omega_c$ есть общая касательная.
Шесть кругов с радиусами, равными 1, расположены на плоскости так, что расстояние между центрами любых двух из них больше $d$. При каком наименьшем $d$ можно утверждать, что найдется прямая, не пересекающая ни одного из кругов, по каждую сторону от которой лежат три круга?
В неравнобедренном треугольнике $ABC$ $I$ – центр вписанной окружности; $P$, $Q$ – изогонально сопряженные точки такие, что $AP\parallel IQ\parallel BC$. Докажите, что $AP=|AB-AC|$.
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Через точки $A$, $B$, $C$, $D$ проведена произвольная коника. Рассмотрим четыре прямые, получающиеся при изогональном сопряжении этой коники относительно треугольников $ABC$, $ABD$, $BCD$, $ACD$. Докажите, что четырёхугольник, образованный этими прямыми, – описанный.
Дана окружность и точка P внутри нее,
отличная от центра. Рассматриваются пары окружностей, касающиеся
данной изнутри и друг друга в точке P . Найдите геометрическое
место точек пересечения общих внешних касательных к этим
окружностям.
Страница: << 176 177 178 179 180 181 182 >> [Всего задач: 915]
Задача 67570 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66663 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67564 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67569 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110780 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 176 177 178 179 180 181 182 >> [Всего задач: 915]
