Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
73581
(#М46)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон, равных наибольшей диагонали?
Задача
73582
(#М47)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Из цифр 1 и 2 составили пять n-значных чисел так, что у каждых двух чисел совпали цифры ровно в m разрядах, но ни в одном разряде не совпали все пять чисел. Докажите, что отношение m/n не меньше ⅖ и не больше ⅗.
Задача
73583
(#М48)
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10
|
Биссектриса AD, медиана BM и высота CH остроугольного треугольника ABC пересекаются в одной точке. Докажите, что величина угла BAC больше 45°.
Задача
73584
(#М49)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На карточках написаны все числа от 11111 до 99999 включительно. Затем эти карточки выложили в цепочку в произвольном порядке.
Докажите, что полученное 444445-значное число не является степенью двойки.
Задача
57075
(#М50)
|
|
Сложность: 5
Классы: 9
|
Вершины правильного n-угольника окрашены в несколько цветов так, что точки каждого цвета служат вершинами правильного многоугольника.
Докажите, что среди этих многоугольников найдутся два равных.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Фильтр
