Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Ёжик может встретить в тумане либо Сивого Мерина, либо Сивую Кобылу, либо своего друга Медвежонка. Однажды Ёжику вышли навстречу все трое, но туман был густой, и Ёжик не видел, кто из них кто, а потому попросил представиться.

Тот, кто, с точки зрения Ёжика, был слева, сказал: «Рядом со мной Медвежонок».

Тот, кто стоял справа, заявил: «Это тебе сказала Сивая Кобыла».

Наконец, тот, кто был в центре, сообщил: «Слева от меня Сивый Мерин».

Определите, кто где стоял, если известно, что Сивый Мерин врёт всегда, Сивая Кобыла — иногда, а Медвежонок Ёжику не врёт никогда?

Вниз   Решение


На гипотенузе BC прямоугольного треугольника ABC выбрана точка K так, что  AB = AK.  Отрезок AK пересекает биссектрису CL в её середине.
Найдите острые углы треугольника ABC.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что для любого натурального числа  n > 1  найдутся такие натуральные числа a, b, c, d, что  a + b = c + d = ab – cd = 4n.

ВверхВниз   Решение


На сторонах произвольного треугольника ABC вне его построены равнобедренные треугольники A'BC, AB'C и ABC' с вершинами A', B' и C' и углами $ \alpha$, $ \beta$ и $ \gamma$ при этих вершинах, причем $ \alpha$ + $ \beta$ + $ \gamma$ = 2$ \pi$. Докажите, что углы треугольника A'B'C' равны $ \alpha$/2, $ \beta$/2, $ \gamma$/2.

ВверхВниз   Решение


При каких n многочлен  1 + x² + x4 + ... + x2n–2  делится на  1 + x + x2 + ... + xn–1?

ВверхВниз   Решение


Докажите, что  2(x² + y²) ≥ (x + y)²  при любых x и y.

ВверхВниз   Решение


Построить треугольник ABC по трем точкам H1, H2 и H3, которые являются симметричными отражениями точки пересечения высот искомого треугольника относительно его сторон.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      



Задача 76490

Темы:   [ Равносоставленные фигуры ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дан треугольник ABC. Требуется разрезать его на наименьшее число частей так, чтобы, перевернув эти части на другую сторону, из них можно было сложить тот же треугольник ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76486

Тема:   [ Построение треугольников по различным точкам ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Построить треугольник ABC по точкам M и N — основаниям высот AM и BN — и прямой, на которой лежит сторона AB.
Прислать комментарий     Решение


Задача 76492

Тема:   [ Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Найти целое число a, при котором  (xa)(x – 10) + 1  разлагается в произведение  (x + b)(x + c)  двух множителей с целыми b и c.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76494

Тема:   [ Построение треугольников по различным точкам ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Построить треугольник ABC по трем точкам H1, H2 и H3, которые являются симметричными отражениями точки пересечения высот искомого треугольника относительно его сторон.
Прислать комментарий     Решение


Задача 76499

Тема:   [ Скрещивающиеся прямые и ГМТ ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

В пространстве даны две скрещивающиеся перпендикулярные прямые. Найти множество середин всех отрезков данной длины, концы которых лежат на этих прямых.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .