Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
В окружность вписаны две равнобедренные трапеции с соответственно параллельными сторонами. Докажите, что диагональ одной из них равна диагонали другой трапеции.
РешениеИмеется несколько кучек камней. Двое по очереди берут из них камни. За один ход разрешается взять из одной кучки от 1 до 5 камней. Определите выигрышную стратегию в этой игре, если тот, кто взял последний камень а) выигрывает; б) проыигрывает.
Решение2n = 10a + b. Доказать, что если n > 3, то ab делится на 6. (n, a и b – целые числа, b < 10.)
Решение
Задачи
Задача 31256 (#26) |
|
|
Доказать, что n-е простое число больше 3n при n > 12.
|
|
Решение |
Задача 78029 (#27) |
|
|
2n = 10a + b. Доказать, что если n > 3, то ab делится на 6. (n, a и b – целые числа, b < 10.)
|
|
|
Решение |
Задача 60459 (#28) |
|
|
Докажите, что множество простых чисел вида p = 4k + 3 бесконечно.
|
|
|
Решение |
Задача 31259 (#29) |
|
|
В государстве имеют хождение монеты в один золотой и в один грош, причём один золотой составляет 1001 грошей.
Можно ли, имея 1986 золотых, купить без сдачи несколько предметов по 1987 грошей?
|
|
|
Решение |
Задача 30608 (#30) |
|
|
Пусть натуральное число n таково, что n + 1 делится на 24. Докажите, что сумма всех натуральных делителей n делится на 24.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]
