Версия для печати
Убрать все задачи

---

Остроугольный треугольник разбили медианой на два меньших треугольника.
Докажите, что каждый из них можно накрыть полукругом, равным половинке описанного круга исходного треугольника.

   Решение

---

На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD выбраны точки K и L соответственно так, что  ∠AKD = ∠CLD.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника BKL равноудален от A и C.

   Решение

---

В таблицу 4×4 записали натуральные числа. Могло ли оказаться так, что сумма чисел в каждой следующей строке на 2 больше, чем в предыдущей, а сумма чисел в каждом следующем столбце на 3 больше, чем в предыдущем?

   Решение

---

На плоскости дано множество S, состоящее из чётного числа точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что S можно разбить на два множества X и Y так, что выпуклые оболочки  conv X  и  conv Y  имеют поровну вершин.

   Решение

---

На плоскости отмечено несколько точек, причём не все эти точки лежат на одной прямой. Вокруг каждого треугольника с вершинами в отмеченных точках описана окружность. Могут ли центры всех этих окружностей оказаться отмеченными точками?

   Решение

---

30 команд участвуют в розыгрыше первенства по футболу.
Доказать, что в любой момент состязаний имеются две команды, сыгравшие к этому моменту одинаковое число матчей.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 132]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78204

Темы:   [ Перебор случаев ] [ Раскладки и разбиения ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Указать все денежные суммы, выраженные целым числом рублей, которые могут быть представлены как чётным, так и нечётным числом денежных билетов. (В обращении имелись билеты достоинством в 1, 3, 5, 10, 25, 50 и 100 рублей.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109004

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3- Классы: 10,11

Существуют ли в пространстве 4 точки A,B,C,D такие, что AB=CD=8 см; AC=BD=10 см; AB+BC=13 см?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109161

Тема:   [ Системы тригонометрических уравнений и неравенств ]

Сложность: 3- Классы: 9,10

Найти все решения системы уравнений

удовлетворяющие условиям 0 xπ,;; 0 yπ .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53939

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Докажите, что отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC треугольника ABC как на диаметрах, лежит на прямой BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78552

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Турниры и турнирные таблицы ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

30 команд участвуют в розыгрыше первенства по футболу.
Доказать, что в любой момент состязаний имеются две команды, сыгравшие к этому моменту одинаковое число матчей.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 132]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями