Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]

Задача 79329

Темы:	[	Многогранники и пространственные многоугольники	]
	[	Векторы (прочее)	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Существует ли такой выпуклый 1976-гранник, который обладал бы следующим свойством: при произвольной расстановке стрелок на концах его рёбер сумма полученных векторов отлична от 0?

Прислать комментарий Решение

Задача 79322

Темы:	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Окружности на сфере	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

На сферическом Солнце обнаружено конечное число круглых пятен, каждое из которых занимает меньше половины поверхности Солнца. Эти пятна предполагаются замкнутыми (т.е. граница пятна принадлежит ему) и не пересекаются между собой. Доказать, что на Солнце найдутся две диаметрально противоположные точки, не покрытые пятнами.

Прислать комментарий Решение

Задача 79320

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В клетках таблицы размером 10×20 расставлено 200 различных чисел. В каждой строчке отмечены два наибольших числа красным цветом, а в каждом столбце отмечены два наибольших числа синим цветом. Доказать, что не менее трёх чисел отмечены в таблице как красным, так и синим цветом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79321

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разрезания на параллелограммы	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Автор: Фомин С.В.

Квадратная комната разгорожена перегородками на несколько меньших квадратных комнат. Длина стороны каждой комнаты – целое число.
Докажите, что сумма длин всех перегородок делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79319

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Можно ли на плоскости расположить конечное число точек таким образом, чтобы у каждой точки было бы ровно три ближайших к ней точки?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]