Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]

Задача 79406

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Арифметические действия. Числовые тождества	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Гашков С.Б.

Петя купил в магазине "Машины Тьюринга и другие вычислительные устройства" микрокалькулятор, который может выполнять следующие операции: по любым числам x и y он вычисляет x + y, x − y и ${\frac{1}{x}}$ (при x ≠ 0). Петя утверждает, что он может возвести любое положительное число в квадрат с помощью своего микрокалькулятора, сделав не более 6 операций. А вы можете это сделать? Если да, то попробуйте перемножить любые два положительных числа, сделав не более 20 операций (промежуточные результаты можно записывать, неоднократно используя их в вычислениях).

Прислать комментарий Решение

Задача 79416

Тема:

[

Четырехугольники (экстремальные свойства)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Найти на плоскости точку, сумма расстояний от которой до четырёх заданных точек минимальна.

Прислать комментарий Решение

Задача 79421

Тема:

[

Алгебраические задачи на неравенство треугольника

]

Сложность: 3+
Классы: 11

а) a, b, c — длины сторон треугольника. Доказать, что a⁴ + b⁴ + c⁴ − 2(a²b² + a²c² + b²c²) + a²bc + b²ac + c²ab ≥ 0.
б) Доказать, что a⁴ + b⁴ + c⁴ − 2(a²b² + a²c² + b²c²) + a²bc + b²ac + c²ab ≥ 0 для любых неотрицательных a, b, c.

Прислать комментарий Решение

Задача 79409

Темы:	[	Системы точек	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8

Какое наименьшее количество точек на плоскости надо взять, чтобы среди попарных расстояний между ними встретились числа 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64?

Прислать комментарий Решение

Задача 79410

Темы:	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Упростить выражение .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]