Версия для печати
Убрать все задачи

---

В строку записаны в некотором порядке натуральные числа от 1 до 1993. Над строкой производится следующая операция: если на первом месте стоит число k, то первые k чисел в строке переставляются в обратном порядке. Докажите, что через несколько таких операций на первом месте окажется число 1.

   Решение

---

В городе Васюки у всех семей были отдельные дома. В один прекрасный день каждая семья переехала в дом, который раньше занимала другая семья. В связи с этим было решено покрасить все дома в красный, синий или зелёный цвет, причём так, чтобы для каждой семьи цвет нового и старого домов не совпадал. Можно ли это сделать?

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 1984]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78765

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 8

При обычной игре в домино кости выкладываются так, чтобы разность между числами на соседних костях равнялась 0.
Можно ли выложить все 28 костей в замкнутую цепь так, чтобы все эти разности равнялись ±1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79467

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 8

Найти все значения x и y, удовлетворяющие равенству   xy + 1 = x + y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79565

Тема:   [ Средние величины ]

Сложность: 2+ Классы: 8

Докажите, что если  0 < a₁ < a₂ < ... < a₈ < a₉,  то   < 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86100

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Найти хотя бы одно целочисленное решение уравнения  a²b² + a² + b² + 1 = 2005.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88217

Темы:   [ Разложение в произведение транспозиций и циклов ] [ Раскраски ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

В городе Васюки у всех семей были отдельные дома. В один прекрасный день каждая семья переехала в дом, который раньше занимала другая семья. В связи с этим было решено покрасить все дома в красный, синий или зелёный цвет, причём так, чтобы для каждой семьи цвет нового и старого домов не совпадал. Можно ли это сделать?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 1984]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями