Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
Дан равносторонний треугольник ABC. Для произвольной точки P
внутри треугольника рассмотрим точки A' и C' пересечения
прямых AP с BC и CP с AB. Найдите геометрическое место
точек P, для которых отрезки AA' и CC' равны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На плоскости даны две окружности одна внутри другой. Построить такую точку O, что одна окружность получается из другой гомотетией относительно точки O (другими словами – чтобы растяжение плоскости от точки O с некоторым коэффициентом переводило одну окружность в другую).
Найдите какие-нибудь пять натуральных чисел, разность каждых двух из которых равна наибольшему общему делителю этой пары чисел.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На плоскости дан квадрат 8×8, разбитый на клеточки 1×1. Его покрывают прямоугольными равнобедренными треугольниками (два треугольника закрывают одну клетку). Имеется 64 черных и 64 белых треугольника. Рассматриваются "правильные" покрытия – такие, что каждые два треугольника, имеющие общую сторону, разного цвета. Сколько существует правильных покрытий?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Можно ли из последовательности 1, ½, ⅓, ... выбрать (сохраняя порядок)
а) сто чисел,
б) бесконечную подпоследовательность чисел,
из которых каждое, начиная с третьего, равно разности двух предыдущих (ak = ak–2 – ak–1)?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
Фильтр
