Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 85]

Задача 53301 (#01.060)

Темы:	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник вписана окружность радиуса r. Касательные к этой окружности, параллельные сторонам треугольника, отсекают от него три маленьких треугольника. Пусть r₁, r₂, r₃ – радиусы вписанных в эти треугольники окружностей. Докажите, что r₁ + r₂ + r₃ = r.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56517 (#01.061)

Тема:

[

Подобные фигуры

]

Сложность: 3
Классы: 9

Дан треугольник ABC. Постройте две прямые x и y так, чтобы для любой точки M на стороне AC сумма длин отрезков MX_M и MY_M, проведенных из точки M параллельно прямым x и y до пересечения со сторонами AB и BC треугольника, равнялась 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 56518 (#01.062)

Тема:

[

Подобные фигуры

]

Сложность: 3
Классы: 9

В равнобедренном треугольнике ABC из середины H основания BC опущен перпендикуляр HE на боковую сторону AC; O — середина отрезка HE. Докажите, что прямые AO и BE перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 56519 (#01.063)

Тема:

[

Подобные фигуры

]

Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что проекции основания высоты треугольника на стороны, ее заключающие, и на две другие высоты лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 56520 (#01.064)

Тема:

[

Подобные фигуры

]

Сложность: 4
Классы: 9

На отрезке AC взята точка B и на отрезках AB, BC, CA построены полуокружности S₁, S₂, S₃ по одну сторону от AC. D — такая точка на S₃, что BD $\perp$ AC. Общая касательная к S₁ и S₂, касается этих полуокружностей в точках F и E соответственно.
а) Докажите, что прямая EF параллельна касательной к S₃, проведенной через точку D.
б) Докажите, что BFDE — прямоугольник.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 85]