Параграфы:
-
Вводные задачи
(4 задачи)
параграф 1. Касательные к окружностям
(9 задач)
параграф 2. Произведение длин отрезков хорд
(6 задач)
параграф 3. Касающиеся окружности
(9 задач)
параграф 4. Три окружности одного радиуса
(3 задачи)
параграф 5. Две касательные, проведенные из одной точки
(7 задач)
параграф 6. Применение теоремы о высотах треугольника
(4 задачи)
параграф 7. Площади криволинейных фигур
(4 задачи)
параграф 8. Окружности, вписанные в сегмент
(8 задач)
параграф 9. Разные задачи
(3 задачи)
параграф 10. Радикальная ось
(22 задачи)
параграф 11. Пучки окружностей
(7 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 86]
Пусть
f (x, y) = x2 + y2 + a1x + b1y + c1 и
g(x, y) = x2 + y2 + a2x + b2y + c2.
Докажите, что для любого вещественного
1 уравнение
f - g = 0
задаёт окружность из пучка окружностей, порождённого окружностями f = 0 и
g = 0.
Докажите, что любая окружность пучка либо пересекает радикальную ось в двух
фиксированных точках (эллиптический пучок),
либо касается радикальной оси в фиксированной точке (параболический
пучок), либо не пересекает радикальную ось
(гиперболический пучок).
Докажите, что гиперболический пучок содержит две предельные точки,
параболический — одну, а эллиптический — ни одной.
Докажите, что если окружность ортогональна двум окружностям пучка, то она
ортогональна и всем остальным окружностям пучка.
Докажите, что семейство всех окружностей, ортогональным окружностям данного
пучка, образует пучок.
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 86]
Задача 56733 (#03.070B1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56734 (#03.071B) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56735 (#03.072B) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56736 (#03.073B) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56737 (#03.074B) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 86]
