ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 10. Неравенства для элементов треугольника
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Грибалко А.В.

На клетчатом листе бумаги нарисованы несколько прямоугольников, их стороны идут по сторонам клеток. Каждый прямоугольник состоит из нечётного числа клеток, и никакие два прямоугольника не содержат общих клеток. Докажите, что эти прямоугольники можно раскрасить в четыре цвета так, чтобы у прямоугольников одного цвета не было общих точек границы.

Вниз   Решение

Автор: Спивак А.В.

Разрежьте изображённую на рисунке доску на четыре одинаковые части, чтобы каждая из них содержала три заштрихованные клетки.

ВверхВниз   Решение

Автор: Фольклор

По прямой в одном направлении на некотором расстоянии друг от друга движутся пять одинаковых шариков, а навстречу им движутся пять других таких же шариков. Скорости всех шариков одинаковы. При столкновении любых двух шариков они разлетаются в противоположные стороны с той же скоростью, с какой двигались до столкновения. Сколько всего столкновений произойдёт между шариками?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 100]      

  с решениями  

Задача 57449  (#10.039)

Тема:   [ Симметричные неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 9

а)  ctg($ \alpha$/2) + ctg($ \beta$/2) + ctg($ \gamma$/2) $ \geq$ 3$ \sqrt{3}$.
б) Для остроугольного треугольника

tg$\displaystyle \alpha$ + tg$\displaystyle \beta$ + tg$\displaystyle \gamma$ $\displaystyle \geq$ 3$\displaystyle \sqrt{3}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57450  (#10.040)

Тема:   [ Симметричные неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 9

а)  sin($ \alpha$/2)sin($ \beta$/2)sin($ \gamma$/2) $ \leq$ 1/8;
б)  cos$ \alpha$cos$ \beta$cos$ \gamma$ $ \leq$ 1/8.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57451  (#10.041)

Тема:   [ Симметричные неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 9

а)  sin$ \alpha$sin$ \beta$sin$ \gamma$ $ \leq$ 3$ \sqrt{3}$/8;
б)  cos($ \alpha$/2)cos($ \beta$/2)cos($ \gamma$/2) $ \leq$ 3$ \sqrt{3}$/8.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57452  (#10.042)

Тема:   [ Симметричные неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 9

а)  cos2$ \alpha$ + cos2$ \beta$ + cos2$ \gamma$ $ \geq$ 3/4.
б) Для тупоугольного треугольника

cos2$\displaystyle \alpha$ + cos2$\displaystyle \beta$ + cos2$\displaystyle \gamma$ > 1.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57453  (#10.043)

Тема:   [ Симметричные неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 9

а)  cos$ \alpha$cos$ \beta$ + cos$ \beta$cos$ \gamma$ + cos$ \gamma$cos$ \alpha$ $ \leq$ 3/4.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 100]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам