Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 100]

Задача 57484 (#10.073)

Тема:

[

Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников

]

Сложность: 5
Классы: 8

ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что m_a² + m_b² > 29r².

Прислать комментарий Решение

Задача 57485 (#10.074)

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 4
Классы: 8

Докажите, что для остроугольного треугольника

$\displaystyle {\frac{m_a}{h_a}}$ + $\displaystyle {\frac{m_b}{h_b}}$ + $\displaystyle {\frac{m_c}{h_c}}$ $\displaystyle \leq$ 1 + $\displaystyle {\frac{R}{r}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 57486 (#10.075)

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 4
Классы: 8

Докажите, что для остроугольного треугольника

$\displaystyle {\frac{1}{l_a}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{l_b}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{l_c}}$ $\displaystyle \leq$ $\displaystyle \sqrt{2}$ $\displaystyle \left(\vphantom{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\right.$ $\displaystyle {\frac{1}{a}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{b}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{c}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\right)$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 57487 (#10.076)

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 4
Классы: 8

Докажите, что если треугольник не тупоугольный, то m_a + m_b + m_c $\geq$ 4R.

Прислать комментарий Решение

Задача 57488 (#10.077)

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 4+
Классы: 8

Докажите, что если в остроугольном треугольнике h_a = l_b = m_c, то этот треугольник равносторонний.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 100]