Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]

Задача 57536 (#11.016)

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Дан треугольник ABC. Найдите на прямой AB точку M, для которой сумма радиусов описанных окружностей треугольников ACM и BCM была бы наименьшей.

Прислать комментарий Решение

Задача 57537 (#11.017)

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Из точки M описанной окружности треугольника ABC опущены перпендикуляры MP и MQ на прямые AB и AC. При каком положении точки M длина отрезка PQ максимальна?

Прислать комментарий Решение

Задача 57538 (#11.018)

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Внутри треугольника ABC взята точка O. Пусть d_a, d_b, d_c – расстояния от нее до прямых BC, CA, AB.
При каком положении точки O произведение d_ad_bd_c будет наибольшим?

Прислать комментарий

Решение

Задача 57539 (#11.019)

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4+
Классы: 9

Точки A₁, B₁ и C₁ взяты на сторонах BC, CA и AB треугольника ABC, причём отрезки AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке M.
При каком положении точки M величина ^MA₁/_AA₁·^MB₁/_BB₁·^MC₁/_CC₁ максимальна?

Прислать комментарий

Решение

Задача 57540 (#11.020)

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Из точки M, лежащей внутри данного треугольника ABC, опущены перпендикуляры MA₁, MB₁, MC₁ на прямые BC, CA, AB. Для каких точек M внутри данного треугольника ABC величина принимает наименьшее значение?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]