Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 855 856 857 858 859 860 861 >> [Всего задач: 6702]

Задача 53776

Темы:	[	Построения одной линейкой	]
	[	Замечательное свойство трапеции	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Даны две параллельные прямые l и l₁. С помощью одной линейки проведите через данную точку M прямую, параллельную прямым l и l₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53788

[Точка Жергона]

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольник вписана окружность. Точки касания соединены с противоположными вершинами треугольника.
Докажите, что полученные отрезки пересекаются в одной точке (точка Жергона).

Прислать комментарий

Решение

Задача 53793

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC, все стороны которого различны, биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке D. Известно, что ∠AB – BD = a, AC + CD = b.
Найдите AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53794

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике KLM, все стороны которого различны, биссектриса угла KLM пересекает сторону KM в точке N. Через точку N проведена прямая, пересекающая сторону LM в точке A, для которой MN = AM. Известно, что LN = a, KL + KN = b. Найдите AL.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53797

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на основании AC взяты точки P и Q так, что AP < AQ. Прямые BP и BQ делят медиану AM на три равные части. Известно, что PQ = 3.
Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 855 856 857 858 859 860 861 >> [Всего задач: 6702]