Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 853 854 855 856 857 858 859 >> [Всего задач: 6702]

Задача 53717

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Гомотетичные окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Рассмотрим все окружности, касающиеся данной прямой и данной окружности (внешним образом). В каждом случае проведём прямую через точки касания. Докажите, что все эти прямые проходят через одну и ту же точку. (Это же верно и для случая внутреннего касания окружностей.)

Прислать комментарий Решение

Задача 53719

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В окружность вписан равносторонний треугольник. Докажите, что хорда, соединяющая середины дуг, отсекаемых сторонами треугольника, делится этими сторонами на три равные части.

Прислать комментарий Решение

Задача 53720

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что если радиус вневписанной окружности равен полупериметру треугольника, то этот треугольник — прямоугольный.

Прислать комментарий Решение

Задача 53732

Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC на высоте AD взята точка M, а на высоте BP – точка N так, что углы BMC и ANC – прямые. Расстояние между точками M и N равно 4 + 2, угол MCN равен 30°. Найдите биссектрису CL треугольника CMN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53733

Темы:	[	Вписанные четырехугольники	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На основании AC равнобедренного треугольника ABC взята точка D, а на отрезке BD – точка K так, что AD : DC = ∠AKD : ∠DKC = 2 : 1.
Докажите, что ∠AKD = ∠B.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 853 854 855 856 857 858 859 >> [Всего задач: 6702]