Страница:
<< 854 855 856 857
858 859 860 >> [Всего задач: 6702]
Внутри треугольника ABC с острыми углами при вершинах A и C взята точка K, причём ∠AKB = 90°,
∠CKB = 180° – ∠C.
В каком отношении прямая BK делит сторону AC, если высота, опущенная на AC,
делит эту сторону в отношении λ, считая от вершины A?
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность, $DC = m$, $DA = n$. На стороне $BA$ взяты точки $A_1$ и $K$, а на стороне $BC$ – точки $C_1$ и $M$. Известно, что $BA_1 = a$, $BC_1 = c$, $BK = BM$ и что отрезки $A_1M$ и $C_1K$ пересекаются на диагонали $BD$. Найдите $BK$ и $BM$.
Диагональ AC трапеции ABCD делит её на два подобных
треугольника. Докажите, что AC² = ab, где a и b – основания трапеции.
|
[Замечательное свойство трапеции]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9
|
Докажите, что точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции, середины оснований и точка пересечения диагоналей лежат на одной прямой.
Точки A1 и C1 расположены на сторонах BC и AB треугольника ABC. Отрезки AA1 и CC1 пересекаются в точке M.
В каком отношении прямая BM делит сторону AC, если AC1 : C1B = 2 : 3 и BA1 : A1C = 1 : 2?
Страница:
<< 854 855 856 857
858 859 860 >> [Всего задач: 6702]
Фильтр
