Страница:
<< 987 988 989 990
991 992 993 >> [Всего задач: 6702]
Две окружности пересекаются в точках A и B. Прямая, проходящая
через точку A, вторично пересекает эти окружности в точках C и D,
причём точка A лежит между C и D, а хорды AC и AD пропорциональны
радиусам своих окружностей. Докажите, что биссектрисы углов ADB и
ACB пересекаются на отрезке AB.
В вершине A единичного квадрата ABCD сидит муравей. Ему надо
добраться до точки C, где находится вход в муравейник. Точки A
и C разделяет вертикальная стена, имеющая вид равнобедренного
прямоугольного треугольника с гипотенузой BD. Найдите длину
кратчайшего пути, который надо преодолеть муравью, чтобы попасть в
муравейник.
Отрезки, соединяющие основания высот остроугольного
треугольника, равны 5, 12 и 13. Найдите радиус описанной около
треугольника окружности.
Через точку C проведены две прямые, касающиеся заданной окружности в точках A и B. На большей из дуг AB взята точка D, для
которой CD = 3 и sin∠ACD·sin∠BCD = 1/3. Найдите расстояние от точки D до хорды AB.
В тупоугольном треугольнике
ABC на стороне
AB , равной 14,
выбрана точка
L , равноудалённая от прямых
AC и
BC , а на отрезке
AL
— точка
K , равноудалённая от вершин
A и
B . Найдите синус угла
ACB ,
если
KL = 1
, а
CAB = 45
o .
Страница:
<< 987 988 989 990
991 992 993 >> [Всего задач: 6702]
Фильтр
